Question

下列結(jié)論：
①如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直，那么它也和這條斜線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直；
②定義運(yùn)算

.

a c b d

.

=ad-bc，復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足

.

z i 1 i

.

=1+i，則復(fù)數(shù)z的模為

5

；
③向量

a

，有|

a

|²=

a

²；類(lèi)比復(fù)數(shù)z，有|z|²=z²；
④滿(mǎn)足條件|z+i|+|z-i|=2的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是橢圓．
真命題的序號(hào)是

②

．

Answer 1

分析：①通過(guò)舉直線(xiàn)不在平面內(nèi)的反例說(shuō)明其不正確；
②直接利用定義列式求z，則z的�？汕�；
③通過(guò)舉反例說(shuō)明其不正確；
④由-i和i對(duì)應(yīng)點(diǎn)的長(zhǎng)度是2，說(shuō)明滿(mǎn)足條件|z+i|+|z-i|=2的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是兩復(fù)數(shù)連接的線(xiàn)段．

解答：解：命題①中如果直線(xiàn)不在平面內(nèi)，雖然滿(mǎn)足和一個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直，它和這條斜線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影不一定垂直；
命題②由定義運(yùn)算可知，若

.

z i 1 i

.

=1+i，即z•i-i=1+i，∴z=

1+2i

i

=

-i(1+2i)

-i2

=2-i，∴|z|=

5

；
命題③，如z=i，則|z|²=1，z²=-1，∴命題③不正確；
命題④，滿(mǎn)足條件|z+i|+|z-i|=2的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是一條線(xiàn)段．
∴真命題只有②．
故答案為②．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷，考查了空間直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系，考查了類(lèi)比推理及復(fù)數(shù)的模，是基礎(chǔ)題．