在△ABC中，已知AC=1，∠BAC=60°，△ABC的面積等于
3
，BC邊上的中線為AD，求AD的長．
考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用
專題：解三角形
分析：由三角形的面積結(jié)合已知求AB，根據(jù)
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，兩邊平方后借助于數(shù)量積公式求得|
AD
|，則答案可求．
解答： 解：如圖，

∵AC=1，∠BAC=60°，△ABC的面積等于
3
，
∴S△ABC=
1
2
•AB•AC•sin∠BAC
=
1
2
AB•sin60°=
3
4
AB=
3
，
解得：AB=4．
∵
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，
∴|
AD
|2=
1
4
(|
AB
|2+2|
AB
|•|
AC
|•cos60°+|
AC
|2)
=
1
4
(42+2×4×1×
1
2
+12)=
21
4
．
∴|
AD
|=
21
2
．
即AD的長為
21
2
．
點(diǎn)評：本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，訓(xùn)練了利用向量法求解線段的長度，考查了計(jì)算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知下列四個(gè)命題：真命題為（　　）
p1：?x0∈R，使得x02=x0-1；     
p2：?x∈（0，
π
2
），都有sinx＜x；
p3：?x∈R，都有2x＞x2；         
p4：?x0∈R，使得lnx02≥x0-1．
A、p2，p4
B、p1，p4
C、p2，p3
D、p1，p3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，DP⊥y軸，垂足為D，點(diǎn)M在線段DP上，且
|DM|
|DP|
=
2
2

（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）直線l與y軸交于點(diǎn)Q（0，m）（m≠0），與點(diǎn)M的軌跡交于相異的兩點(diǎn)A，B，且
AQ
=λ
QB
，若
OA
+λ
OB
=4
OQ
．求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx，g（x）=x-
x3
6

（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)P（
π
4
，f（
π
4
））處的切線方程；
（Ⅱ）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，x＞f（x）＞g（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是圓M：x2+y2+4x+4-4m2=0（m＞2）上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，0），線段NP的垂直平分線交直線MP于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在圓M上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡為C．
（1）求出軌跡C的方程，并討論曲線C的形狀；
（2）當(dāng)m=
5
時(shí)，在x軸上是否存在一定點(diǎn)E，使得對曲線C的任意一條過E的弦AB，
1
|EA|2
+
1
|EB|2
為定值？若存在，求出定點(diǎn)和定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=2（1+sinx）sinx+（sinx+cosx）（cosx-sinx）
（1）化簡函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
 （3）設(shè)集合A{x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（A-B），sin（
π
2
-A）），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA+sinB=2sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+2y-1≥0
x≤3
，則z=（x+1）2+y2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，（an+1-Sn）2=Sn+1•Sn且a1=2，則an=
 
．

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同步練習(xí)冊答案