如圖,是一位騎自行車和一位騎摩托車在相距80km的兩城間行駛的函數(shù)圖象;其中騎自行車用了6小時(含途中休息1小時),騎摩托車用了2小時.
(1)有人根據(jù)這個圖象,提出關(guān)于兩人的信息如下:
①騎自行車比騎摩托車早出發(fā)3小時,晚到2小時;
②騎自行車是變速運動,騎摩托車是勻速運動;
③騎摩托車在出發(fā)1.5小時后追上騎自行車的,其中正確的序號為?
(2)設(shè)騎自行車和騎摩托車的人所對應(yīng)函數(shù)分別為f(x),g(x);求f(x),g(x)解析式,并寫出定義域;
(3)定義函數(shù)在[3,,5]有零點,求實數(shù)a的最大值、最小值.

【答案】分析:(1)根據(jù)圖象對各信息進行分析,從而得出正確答案.
(2)函數(shù)f(x)分段求解,可得分段函數(shù);設(shè)解析式為g(x)=k3x+b,將點(3,0),(5,80)代入,可得解析式;
(3)函數(shù)=x2-2x+a,根據(jù)函數(shù)在[3,,5]有零點,即可求得實數(shù)a的最大值、最小值.
解答:解:(1)信息1:由圖象可知騎自行車者在騎摩托車者出發(fā)三個小時后才出發(fā)的,并比騎摩托車者提早到達一小時
信息2:根據(jù)物理知識可以知道圖象表示的是速度曲線,騎自行車者的圖象是曲線故表示的是變速運動,騎摩托車者的圖象是直線故表示的是勻速運動.
信息3:兩圖象的交點在4.5h,并且在大于4.5h之后騎摩托車者的圖象在上方即表示追上了騎自行車者,故騎摩托車者在出發(fā)了1.5h后追上了騎自行車者.
所以信息①、②、③都是正確的,
(2)當1≤x≤3時,設(shè)解析式為y=kx,將點(3,50)代入,可得
;
當3<x≤4時,y=50;
當4<x≤5時,設(shè)解析式為y=k1x+b,將點(4,50),(5,70)代入,可得,∴,∴y=20x-30
當5<x≤6時,設(shè)解析式為y=k2x+b,將點(6,80),(5,70)代入,可得,∴,∴y=10x+20

函數(shù)的定義域為:[0,6].
設(shè)解析式為g(x)=k3x+b,將點(3,0),(5,80)代入,可得,解得,
∴g(x)=40x-120
函數(shù)的定義域為:[3,5].
(3)函數(shù)=x2-2x+a
∵函數(shù)在[3,5]有零點

∴-5≤a≤-3
∴實數(shù)a的最大值為-3、最小值為-5.
點評:本題考查的重點是函數(shù)模型的構(gòu)建,考查分類討論的數(shù)學思想,考查函數(shù)的零點,解題的關(guān)鍵是正確分類.
練習冊系列答案
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(1)有人根據(jù)這個圖象,提出關(guān)于兩人的信息如下:
①騎自行車比騎摩托車早出發(fā)3小時,晚到2小時;
②騎自行車是變速運動,騎摩托車是勻速運動;
③騎摩托車在出發(fā)1.5小時后追上騎自行車的,其中正確的序號為?
(2)設(shè)騎自行車和騎摩托車的人所對應(yīng)函數(shù)分別為f(x),g(x);求f(x),g(x)解析式,并寫出定義域;
(3)定義函數(shù)?(x)=g(
x2-2x+a40
+3)
在[3,,5]有零點,求實數(shù)a的最大值、最小值.

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(1)有人根據(jù)這個圖象,提出關(guān)于兩人的信息如下:
①騎自行車比騎摩托車早出發(fā)3小時,晚到2小時;
②騎自行車是變速運動,騎摩托車是勻速運動;
③騎摩托車在出發(fā)1.5小時后追上騎自行車的,其中正確的序號為?
(2)設(shè)騎自行車和騎摩托車的人所對應(yīng)函數(shù)分別為f(x),g(x);求f(x),g(x)解析式,并寫出定義域;
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如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距

80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象,由圖可知:騎自行車

者用了6小時,沿途休息了1小時,騎摩托車者用了2小時.

根據(jù)這個函數(shù)圖象,提出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息:

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時,晚到1小時;

②騎自行車者是變速運動,騎摩托車者是勻速運動;

③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后,追上了騎自行車者.       

    其中正確信息的序號是 (     )

A.①②③        B.①③           C.②③           D.①②

 

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