如圖,是一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)在相距80km的兩城間行駛的函數(shù)圖象;其中騎自行車(chē)用了6小時(shí)(含途中休息1小時(shí)),騎摩托車(chē)用了2小時(shí).
(1)有人根據(jù)這個(gè)圖象,提出關(guān)于兩人的信息如下:
①騎自行車(chē)比騎摩托車(chē)早出發(fā)3小時(shí),晚到2小時(shí);
②騎自行車(chē)是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車(chē)是勻速運(yùn)動(dòng);
③騎摩托車(chē)在出發(fā)1.5小時(shí)后追上騎自行車(chē)的,其中正確的序號(hào)為?
(2)設(shè)騎自行車(chē)和騎摩托車(chē)的人所對(duì)應(yīng)函數(shù)分別為f(x),g(x);求f(x),g(x)解析式,并寫(xiě)出定義域;
(3)定義函數(shù)數(shù)學(xué)公式在[3,,5]有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的最大值、最小值.

解:(1)信息1:由圖象可知騎自行車(chē)者在騎摩托車(chē)者出發(fā)三個(gè)小時(shí)后才出發(fā)的,并比騎摩托車(chē)者提早到達(dá)一小時(shí)
信息2:根據(jù)物理知識(shí)可以知道圖象表示的是速度曲線,騎自行車(chē)者的圖象是曲線故表示的是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車(chē)者的圖象是直線故表示的是勻速運(yùn)動(dòng).
信息3:兩圖象的交點(diǎn)在4.5h,并且在大于4.5h之后騎摩托車(chē)者的圖象在上方即表示追上了騎自行車(chē)者,故騎摩托車(chē)者在出發(fā)了1.5h后追上了騎自行車(chē)者.
所以信息①、②、③都是正確的,
(2)當(dāng)1≤x≤3時(shí),設(shè)解析式為y=kx,將點(diǎn)(3,50)代入,可得,
;
當(dāng)3<x≤4時(shí),y=50;
當(dāng)4<x≤5時(shí),設(shè)解析式為y=k1x+b,將點(diǎn)(4,50),(5,70)代入,可得,∴,∴y=20x-30
當(dāng)5<x≤6時(shí),設(shè)解析式為y=k2x+b,將點(diǎn)(6,80),(5,70)代入,可得,∴,∴y=10x+20

函數(shù)的定義域?yàn)椋篬0,6].
設(shè)解析式為g(x)=k3x+b,將點(diǎn)(3,0),(5,80)代入,可得,解得,
∴g(x)=40x-120
函數(shù)的定義域?yàn)椋篬3,5].
(3)函數(shù)=x2-2x+a
∵函數(shù)在[3,5]有零點(diǎn)

∴-5≤a≤-3
∴實(shí)數(shù)a的最大值為-3、最小值為-5.
分析:(1)根據(jù)圖象對(duì)各信息進(jìn)行分析,從而得出正確答案.
(2)函數(shù)f(x)分段求解,可得分段函數(shù);設(shè)解析式為g(x)=k3x+b,將點(diǎn)(3,0),(5,80)代入,可得解析式;
(3)函數(shù)=x2-2x+a,根據(jù)函數(shù)在[3,,5]有零點(diǎn),即可求得實(shí)數(shù)a的最大值、最小值.
點(diǎn)評(píng):本題考查的重點(diǎn)是函數(shù)模型的構(gòu)建,考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,考查函數(shù)的零點(diǎn),解題的關(guān)鍵是正確分類(lèi).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,是一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)在相距80km的兩城間行駛的函數(shù)圖象;其中騎自行車(chē)用了6小時(shí)(含途中休息1小時(shí)),騎摩托車(chē)用了2小時(shí).
(1)有人根據(jù)這個(gè)圖象,提出關(guān)于兩人的信息如下:
①騎自行車(chē)比騎摩托車(chē)早出發(fā)3小時(shí),晚到2小時(shí);
②騎自行車(chē)是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車(chē)是勻速運(yùn)動(dòng);
③騎摩托車(chē)在出發(fā)1.5小時(shí)后追上騎自行車(chē)的,其中正確的序號(hào)為?
(2)設(shè)騎自行車(chē)和騎摩托車(chē)的人所對(duì)應(yīng)函數(shù)分別為f(x),g(x);求f(x),g(x)解析式,并寫(xiě)出定義域;
(3)定義函數(shù)?(x)=g(
x2-2x+a40
+3)
在[3,,5]有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的最大值、最小值.

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如圖,是一位騎自行車(chē)和一位騎摩托車(chē)在相距80km的兩城間行駛的函數(shù)圖象;其中騎自行車(chē)用了6小時(shí)(含途中休息1小時(shí)),騎摩托車(chē)用了2小時(shí).
(1)有人根據(jù)這個(gè)圖象,提出關(guān)于兩人的信息如下:
①騎自行車(chē)比騎摩托車(chē)早出發(fā)3小時(shí),晚到2小時(shí);
②騎自行車(chē)是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車(chē)是勻速運(yùn)動(dòng);
③騎摩托車(chē)在出發(fā)1.5小時(shí)后追上騎自行車(chē)的,其中正確的序號(hào)為?
(2)設(shè)騎自行車(chē)和騎摩托車(chē)的人所對(duì)應(yīng)函數(shù)分別為f(x),g(x);求f(x),g(x)解析式,并寫(xiě)出定義域;
(3)定義函數(shù)在[3,,5]有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的最大值、最小值.

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如圖表示一位騎自行車(chē)者和一位騎摩托車(chē)者在相距

80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象,由圖可知:騎自行車(chē)

者用了6小時(shí),沿途休息了1小時(shí),騎摩托車(chē)者用了2小時(shí).

根據(jù)這個(gè)函數(shù)圖象,提出關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息:

①騎自行車(chē)者比騎摩托車(chē)者早出發(fā)了3小時(shí),晚到1小時(shí);

②騎自行車(chē)者是變速運(yùn)動(dòng),騎摩托車(chē)者是勻速運(yùn)動(dòng);

③騎摩托車(chē)者在出發(fā)了1.5小時(shí)后,追上了騎自行車(chē)者.       

    其中正確信息的序號(hào)是 (     )

A.①②③        B.①③           C.②③           D.①②

 

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