【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)與直線x+y﹣1=0相交于A、B兩點(diǎn),若a∈[ , ],且以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,則橢圓離心率e的取值范圍為

【答案】(
【解析】解:將x+y﹣1=0代入橢圓方程整理得(a2+b2)x2﹣2a2x+a2(1﹣b2)=0(﹡)
設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),
則x1+x2= ,x1x2=
而y1y2=(1﹣x1)(1﹣x2)= ,
又∵OA⊥OB,
∴x1x2+y1y2=0,
+ =0,
∴a2+b2=2a2b2 ,
=2,①
將b2=a2﹣c2 , e= ,代入①得
2﹣e2=2a2(1﹣e2),
∴e2= =1﹣
∵a∈[ ],
<e2 ,
而0<e<1,
<e< ,
所以答案是:( ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足:a1= ,a2= ,2an=an+1+an1(n≥2,n∈N),數(shù)列{bn}滿足:b1<0,3bn﹣bn1=n(n≥2,n∈R),數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn
(1)求證:數(shù)列{bn﹣an}為等比數(shù)列;
(2)求證:數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列;
(3)若當(dāng)且僅當(dāng)n=3時(shí),Sn取得最小值,求b1的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=f(x),將f(x)圖像沿x軸向右平移 個(gè)單位,然后把所得到圖像上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍,這樣得到的曲線與y=2sin(x﹣ )的圖像相同,那么y=f(x)的解析式為( )
A.f(x)=2sin(2x﹣
B.f(x)=2sin(2x﹣
C.f(x)=2sin(2x+
D.f(x)=2sin(2x+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線l⊥平面α,垂足為O,已知△ABC中,∠ABC為直角,AB=2,BC=1,該直角三角形做符合以下條件的自由運(yùn)動(dòng):(1)A∈l,(2)B∈α.則C、O兩點(diǎn)間的最大距離為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分15分)如圖,已知四棱錐PABCDPAD是以AD為斜邊的等腰直角三角形,BCAD,CDAD,PC=AD=2DC=2CBEPD的中點(diǎn).

)證明:CE平面PAB;

)求直線CE與平面PBC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠利用輻射對(duì)食品進(jìn)行滅菌消毒,現(xiàn)準(zhǔn)備在該廠附近建一職工宿舍,并對(duì)宿舍進(jìn)行防輻射處理,建房防輻射材料的選用與宿舍到工廠距離有關(guān).若建造宿舍的所有費(fèi)用p(萬(wàn)元)和宿舍與工廠的距離x(km)的關(guān)系為:p= (0≤x≤8),若距離為1km時(shí),宿舍建造費(fèi)用為100萬(wàn)元.為了交通方便,工廠與宿舍之間還要修一條道路,已知購(gòu)置修路設(shè)備需5萬(wàn)元,鋪設(shè)路面每公里成本為6萬(wàn)元,設(shè)f(x)為建造宿舍與修路費(fèi)用之和.
(1)求f(x)的表達(dá)式,并寫出其定義域;
(2)宿舍應(yīng)建在離工廠多遠(yuǎn)處,可使總費(fèi)用f(x)最小,并求最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)題意解答
(1)已知函數(shù)f(x)= +9x,若x>0,求f(x)的最小值及此時(shí)的x值.
(2)解不等式(x+2)(3﹣x)≥0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池,其容積為6400m3 , 深為4m,如果池底每1m2的造價(jià)為300元,池壁每1m2的造價(jià)為240元,問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低,最低總造價(jià)是多少元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為9.

(1)分別求出的值;

(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方,并由此分析兩組技工的加工水平;

(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對(duì)其加工的零件進(jìn)行檢測(cè),若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于17,則稱該車間質(zhì)量合格,求該車間質(zhì)量合格的概率.

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