【題目】在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且(c﹣2a) =c
(1)求B的大;
(2)已知f(x)=cosx(asinx﹣2cosx)+1,若對任意的x∈R,都有f(x)≤f(B),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
【答案】
(1)解:∵(c﹣2a) =c ,即(c﹣2a)accos(π﹣B)=abccosC,
∴2accosB=bcosC+ccosB,∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB,
∴2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,
∴cosB= ,∴B=
(2)解:f(x)=cosx(asinx﹣2cosx)+1= sin2x﹣cos2x= sin(2x﹣φ),
∵對任意的x∈R,都有f(x)≤f(B)=f( ),
∴sin( ﹣φ)=1,∴φ= ,
∴f(x)= sin(2x﹣ ),
令 ,解得 ≤x≤ +kπ,k∈Z.
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是[ , +kπ],k∈Z
【解析】(1)根據(jù)向量的數(shù)量積定義和三角恒等變換化簡即可求出cosB,得出B的值;(2)化簡f(x)的解析式,根據(jù)f(B)為f(x)的最大值求出f(x)的解析式,利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列不等式解出.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ .
(1)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)不單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1]內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若x1、x2∈R+ , 且x1≤x2 , 求證:(lnx1﹣lnx2)(x1+2x2)≤3(x1﹣x2).
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【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為、,上頂點為B,O為坐標原點,且向量與的夾角為.
求橢圓的方程;
設(shè),點P是橢圓上的動點,求的最大值和最小值;
設(shè)不經(jīng)過點B的直線l與橢圓相交于M、N兩點,且直線BM、BN的斜率之和為1,證明:直線l過定點.
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【題目】已知定圓,定直線,過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于, 兩點, 是中點.
(Ⅰ)當與垂直時,求證: 過圓心.
(Ⅱ)當,求直線的方程.
(Ⅲ)設(shè),試問是否為定值,若為定值,請求出的值;若不為定值,請說明理由.
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【題目】已知f(x)=aln(x2+1)+bx存在兩個極值點x1 , x2 .
(1)求證:|x1+x2|>2;
(2)若實數(shù)λ滿足等式f(x1)+f(x2)+a+λb=0,試求λ的取值范圍.
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【題目】已知圓C:和點,P是圓上一點,線段BP的垂直平分線交CP于M點,則M點的軌跡方程為______;若直線l與M點的軌跡相交,且相交弦的中點為,則直線l的方程是______.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3﹣bx2+cx+b﹣a(a>0).
(1)設(shè)c=0. ①若a=b,曲線y=f(x)在x=x0處的切線過點(1,0),求x0的值;
②若a>b,求f(x)在區(qū)間[0,1]上的最大值.
(2)設(shè)f(x)在x=x1 , x=x2兩處取得極值,求證:f(x1)=x1 , f(x2)=x2不同時成立.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx+bx﹣c,f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為x+y+4=0.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)若在區(qū)間 內(nèi),恒有f(x)≥2lnx+kx成立,求k的取值范圍.
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