【題目】定義“矩陣”的一種運算,該運算的意義為點在矩陣的變換下成點設(shè)矩陣
已知點在矩陣的變換后得到的點的坐標(biāo)為,試求點的坐標(biāo);
是否存在這樣的直線:它上面的任一點經(jīng)矩陣變換后得到的點仍在該直線上?若存在,試求出所有這樣的直線;若不存在,則說明理由.
【答案】(1)(2)存在,直線方程為:或
【解析】
設(shè),由題意,得出關(guān)于、的方程,解之即得點的坐標(biāo);
對于存在性問題,可先假設(shè)存在,即假設(shè)存在這樣的直線,設(shè)直線方程為:,該直線上的任一點,經(jīng)變換后得到的點仍在該直線上,再結(jié)合求方程的解,即可求得,值,若出現(xiàn)矛盾,則說明假設(shè)不成立,即不存在;否則存在.
設(shè)
由題意,有,
即P點的坐標(biāo)為.
假設(shè)存在這樣的直線,因為平行坐標(biāo)軸的直線顯然不滿足條件,
所以設(shè)直線方程為:
因為該直線上的任一點,經(jīng)變換后得到的點仍在該直線上
所以
即,其中
代入得對任意的恒成立
解之得或
故直線方程為或.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了研究高中學(xué)生對鄉(xiāng)村音樂的態(tài)度(喜歡和不喜歡兩種態(tài)度)與性別的關(guān)系,運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗,經(jīng)計算K2=8.01,附表如下:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確的結(jié)論是( 。
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”
C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別有關(guān)”
D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“喜歡鄉(xiāng)村音樂與性別無關(guān)”
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【題目】教材曾有介紹:圓上的點處的切線方程為我們將其結(jié)論推廣:橢圓的點處的切線方程為在解本題時可以直接應(yīng)用,已知直線與橢圓E:有且只有一個公共點.
(1)求的值;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點,過橢圓E上的兩點A、B分別作該橢圓的兩條切線,且與交于點M
①設(shè),直線AB、OM的斜率分別為,求證:為定值;
②設(shè),求△OAB面積的最大值.
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【題目】嫦娥四號月球探測器于2018年12月8日搭載長征三號乙運載火箭在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射.12日下午4點43分左右,嫦娥四號順利進入了以月球球心為一個焦點的橢圓形軌道,如圖中軌道③所示,其近月點與月球表面距離為公里,遠月點與月球表面距離為公里.已知月球的直徑為公里,則該橢圓形軌道的離心率約為
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓()的左、右焦點分別是,,點為的上頂點,點在上,,且.
(1)求的方程;
(2)已知過原點的直線與橢圓交于,兩點,垂直于的直線過且與橢圓交于,兩點,若,求.
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,直線與相切,求的值;
(2)若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點,求此時函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時,若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1,求實數(shù)的值.
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【題目】某快餐連鎖店招聘外賣騎手,該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案:方案①:規(guī)定每日底薪50元,快遞業(yè)務(wù)每完成一單提成3元;方案②:規(guī)定每日底薪100元,快遞業(yè)務(wù)的前44單沒有提成,從第45單開始,每完成一單提成5元.該快餐連鎖店記錄了每天騎手的人均業(yè)務(wù)量.現(xiàn)隨機抽取100天的數(shù)據(jù),將樣本數(shù)據(jù)分為,,,,,,七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)隨機選取一天,估計這一天該連鎖店的騎手的人均日快遞業(yè)務(wù)量不少于65單的概率;
(2)若騎手甲、乙選擇了日工資方案①,丙、丁選擇了日工資方案②.現(xiàn)從上述4名騎手中隨機選取2人,求至少有1名騎手選擇方案①的概率;
(3)若從人均日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為新聘騎手做出日工資方案的選擇,并說明理由.(同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)
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【題目】在信息時代的今天,隨著手機的發(fā)展,“微信”越來越成為人們交流的一種方法,某機構(gòu)對“使用微信交流”的態(tài)度進行調(diào)查,隨機抽取了100人,他們年齡的頻數(shù)分布及對“使用微信交流”贊成的人數(shù)如下表:(注:年齡單位:歲)
年齡 | ||||||
頻數(shù) | 10 | 30 | 30 | 20 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 9 | 25 | 24 | 9 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點”,由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表,并通過計算判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“使用微信交流的態(tài)度與人的年齡有關(guān)”?
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計 | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計 |
(2)若從年齡在,調(diào)查的人中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查,求選中的2人中贊成“使用微信交流”的人數(shù)恰好為1人的概率.
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:,其中.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在時取得極值,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)當(dāng)時,求零點的個數(shù).
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