【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF沿對(duì)角線(xiàn)BE翻折，連接AC、FD，形成如圖所示的多面體，且,（1）證明：平面ABEF平面BCDE； （2）求DE與平面ABC所成角的正弦值。

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）連接AC、BE，交點(diǎn)為G，推導(dǎo)出從而AG⊥平面BCDE，由此能證明平面ABEF⊥平面BCDE．
（2）以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GC，GE，GA所在的直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，利用向量法能求出FE與平面ABC所成角的正弦值．

試題解析：

（１）證明：正六邊形ABCDEF中，連接AC、BE，交點(diǎn)為G，易知，且，

在多面體中，由，知，故

又 平面，故平面，

又平面ABEF，所以平面ABEF平面BCDE．

（2）以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以GC，GE，GA所在的直線(xiàn)為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的坐標(biāo)系．

由， ， ，

則

.

， ，

，

設(shè)平面ABC的法向量為，

則，即，令 ，得，

所以，

所以FE與平面ABC所成角的正弦值為

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【題目】函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.0＜f′（2）＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）
B.0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）
C.0＜f（3）＜f′（2）＜f（3）﹣f（2）
D.0＜f（3）﹣f（2）＜f′（2）＜f′（3）

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（1）橢圓C的方程；
（2）P，Q，M，N四點(diǎn)在橢圓C上，F(xiàn)1為負(fù)半軸上的焦點(diǎn)，直線(xiàn)PQ，MN都過(guò)F1且 ，求四邊形PMQN的面積最小值和最大值．

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A.p∧q
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C.￢p∧￢q
D.￢p∨￢q

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【題目】已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸，且拋物線(xiàn)上點(diǎn)P（2，m）到焦點(diǎn)的距離為3，斜率為2的直線(xiàn)L與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)且|AB|=3 ，求拋物線(xiàn)和直線(xiàn)L的方程．

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（Ⅰ）若a=1，求曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線(xiàn)方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

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【題目】綜合題。
（1）證明：Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m；
（2）證明：Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n2n﹣1 ．

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