如圖,在正三角形中,分別為各邊的中點(diǎn),分別為的中點(diǎn),將沿折成正四面體,則四面體中異面直線(xiàn)所成的角的余弦值為           .
。
本題考查空間想象能力、考查求異面直線(xiàn)角。在立體幾何中找平行線(xiàn)是解決問(wèn)題的一個(gè)重要技巧,這個(gè)技巧的一個(gè)技巧就是通過(guò)三角形的中位線(xiàn)找平行線(xiàn),如果試題的已知中涉及到多個(gè)中點(diǎn),則找中點(diǎn)是出現(xiàn)平行線(xiàn)的關(guān)鍵技巧。折成的四面體是正四面體,畫(huà)出立體圖形,根據(jù)中點(diǎn)找平行線(xiàn),把所求的異面直線(xiàn)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形的內(nèi)角的計(jì)算。
解:如圖,連接,取的中點(diǎn),連接,則,故即為所求的異面直線(xiàn)角或者其補(bǔ)角。設(shè)這個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)為,在中,,,故。即異面直線(xiàn)所成的角的余弦值是。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)成直二面角(平面平面),則的度數(shù)是(   )
A.      B.      C.       D      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

在一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正四面體中,的中點(diǎn),則與平面所成的角的正弦值為(  )
A.B.C.D.

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如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn),且DE∥BC,DE=2,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1C⊥CD,如圖2.
(1)  求證:A1C⊥平面BCDE;
(2)  若M是A1D的中點(diǎn),求CM與平面A1BE所成角的大;
(3)  線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)P,使平面A1DP與平面A1BE垂直?說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知直三棱柱中, , , 的交點(diǎn), 若.
(1)求的長(zhǎng); (2)求點(diǎn)到平面的距離;
(3)求二面角的平面角的正弦值的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖在直三棱柱中, ,AC=BC=1,側(cè)棱,M為的中點(diǎn),則AM與平面所成角的正切值為_(kāi)_____.    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知長(zhǎng)方體中,,

所成的角為,則與平面所成角的正弦值為(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

如圖,的等腰直角三角形與正三角形所在平面互相垂直,是線(xiàn)段的中點(diǎn),則所成角的大小為         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖所示在直角梯形OABC中
點(diǎn)M是棱SB的中點(diǎn),N是OC上的點(diǎn),且ON:NC=1:3。

(1)求異面直線(xiàn)MM與BC所成的角;
(2)求MN與面SAB所成的角.

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