（本小題滿分12分）
已知四棱錐P—ABCD中，平面ABCD，底面ABCD為菱形，，AB=PA=2，E、F分別為BC、PD的中點(diǎn)。
（1）求證：PB//平面AFC；
（2）求平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值。
（1）略
（2）平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值為
解：（1）連結(jié)BD交AC于O，
為菱形，則BO=OD…………1分
連結(jié)FO，…………3分
平面AFC，平面AFC，
平面AFC…………4分
（2）為BC中點(diǎn)，

…………6分
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，
則，D（90，2，0）…………8分
平面PAE的一個(gè)法向量為……9分
設(shè)平面PDC的一個(gè)法向量為
則


…………11分

平面PAE與平面PCD所成銳二面角的余弦值為……12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是單  
位圓上的兩點(diǎn)，D是坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOP＝.∠AOQ＝α，α∈[0，π）.（Ⅰ）若Q（，），求cos（α－）的值； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（α）＝·，求f（α）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體ABCD—A′B′C′D′中，AB的中點(diǎn)為M，DD′的中點(diǎn)為N，則異面直線B′M與CN所成角的大小為
A.0°        B.45°         C.60 °         D.90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方體中，E、F分別為棱BC和
棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和EF所成的角為
A．30°B．45°
C．60°D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是l，則側(cè)棱與底面所成的角為    (    )
                          

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知二面角—l—為60，點(diǎn)A，點(diǎn)A到平面的距離為，那么點(diǎn)A在面上的射影A 到平面的距離為_________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD—A1B1C1D1中E、F分別是AA1、AB的中點(diǎn)，O是B1D1的中點(diǎn)，則EF與OB所成的角是        、直線和平面所成的角為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正方形ABCD沿其對(duì)角線AC將△ADC折起，設(shè)AD與平面ABC所成的角為，當(dāng)取最大值時(shí)，二面角B—AC—D的大小為（  ）
A．120°B．90°C．60°D．45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：中，于，三邊分別是，則有；類比上述結(jié)論，寫出下列條件下的結(jié)論：四面體中，，的面積分別是，二面角的度數(shù)分別是，則　　　　．

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