Question

【題目】設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，即與兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫（縱）坐標(biāo)相等，所以先求得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后列等式求解即可；（2）當(dāng)直線不經(jīng)過第二象限時(shí)，有三種可能：一，直線與縱軸平行且與橫軸的非負(fù)半軸相交；二，與橫軸平行且與縱軸的非負(fù)半軸相交；三，直線的斜率為正數(shù)，且原點(diǎn)在直線的上方；據(jù)此列不等式求實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，直線l的方程為y＋3＝0，不符合題意；

當(dāng)a≠－1時(shí)，直線l在x軸上的截距為，在y軸上的截距為a－2，因?yàn)閘在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，所以＝，解得a＝2或a＝0，

所以直線l的方程為3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.

（2）將直線l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，所以所以或，

解得a≤－1. 綜上所述，a≤－1.