【題目】某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組區(qū)間如下：

組號(hào)

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

分組

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

（1）求圖中a的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分；

（3）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？

【答案】（1）；（2）74．5；（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)，每個(gè)小長方形面積等于該組的頻率，所有小長方形面積和等于，所以，可以求出；（2）本問考查由頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，用每組的頻率乘以該組數(shù)據(jù)中點(diǎn)橫坐標(biāo)的值，再相加即可；（3）根據(jù)頻率分布直方圖可知，第三、四、五組的頻率之比為，根據(jù)分層抽樣性質(zhì)，第三、四、五組抽取人數(shù)一次為人， 人， 人，從人隨機(jī)抽取人，共有種不同的抽取方法，再求出恰有人不低于分的事件個(gè)數(shù)，就可以求出相應(yīng)的概率.

試題解析：（1）由題意得，所以；

（2）由直方圖分?jǐn)?shù)在的頻率為0.05， 的頻率為0.35， 的頻率為0.30， 的頻率為0.20， 的頻率為0.10，所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分的估計(jì)值為：

；

（3）由直方圖，得：第3組人數(shù)為： 人，

第4組人數(shù)為： 人，

第5組人數(shù)為： 人，

所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，

每組分別為：第3組： 人，

第4組： 人，

第5組： 人，

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

設(shè)第3組的3位同學(xué)為，第4組的2位同學(xué)為，第5組的1位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：

，

，

其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的情形有： ，共5種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2017年天貓五一活動(dòng)結(jié)束后，某地區(qū)研究人員為了研究該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元的人群的年齡狀況，隨機(jī)在當(dāng)?shù)叵M(fèi)超過3000元的群眾中抽取了500人作調(diào)查，所得概率分布直方圖如圖所示：記年齡在， ， 對應(yīng)的小矩形的面積分別是，且.

（1）以頻率作為概率，若該地區(qū)五一消費(fèi)超過3000元的有30000人，試估計(jì)該地區(qū)在五一活動(dòng)中消費(fèi)超過3000元且年齡在的人數(shù)；

（2）若按照分層抽樣，從年齡在的人群中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人作深入調(diào)查，求至少有1人的年齡在內(nèi)的概率.

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【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機(jī)抽取了50位進(jìn)行調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

月工資

（單位：百元）

[15,25)

[25,35)

[35,45)

[45,55)

[55,65)

[65,75)

男員工數(shù)

1

8

10

6

4

4

女員工數(shù)

4

2

5

4

1

1

(1) 試由上圖估計(jì)該單位員工月平均工資；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法從月工資在和的兩組所調(diào)查的男員工中隨機(jī)選取5人，問各應(yīng)抽取多少人？

(3)若從月工資在和兩組所調(diào)查的女員工中隨機(jī)選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．

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【題目】函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最值；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求的取值范圍.

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【題目】已知圓，直線經(jīng)過點(diǎn)A (1，0).

（1）若直線與圓C相切，求直線的方程；

（2）若直線與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，求三角形CPQ面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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【題目】已知點(diǎn)，橢圓的離心率為，是橢圓的右焦點(diǎn)，直線的斜率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，若存在，求出對應(yīng)直線的方程，若不存在，請說明理由.

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【題目】設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

（1）若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；

（2）若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】某研究小組在電腦上進(jìn)行人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備用、、三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實(shí)施人工降雨，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

方式

實(shí)施地點(diǎn)

大雨

中雨

小雨

模擬實(shí)驗(yàn)總次數(shù)

甲

4次

6次

2次

12次

乙

3次

6次

3次

12次

丙

2次

2次

8次

12次

假定對甲、乙、丙三地實(shí)施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實(shí)驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；

（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達(dá)到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達(dá)到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達(dá)到理想狀態(tài)的個(gè)數(shù)”為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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（1）BE∥平面PAD；

（2）平面BEF⊥平面PCD．

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