(12分)

已知a、b、c是互不相等的非零實(shí)數(shù).

求證：三個(gè)方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

 

【答案】

證明：反證法：

假設(shè)三個(gè)方程中都沒(méi)有兩個(gè)相異實(shí)根，

則Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.

相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，

（a－b）2+（b－c）2+（c－a）2≤0.                                             ①

由題意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.

∴假設(shè)不成立，即三個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根.

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分12分）已知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對(duì)邊，且．（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的值．

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（本小題滿分12分）

已知A ， 

（1）求和；

（2）若記符號(hào)，

①在圖中把表示“集合”的部分用陰影涂黑； 

②求和.

 

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（Ⅰ）求角A的大小。 （Ⅱ），求的遞增區(qū)間。

 

 

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（本小題12分）已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊．

（Ⅰ）若△ABC面積為求a，b的值；

（Ⅱ）若acosa=bcosB，試判斷△ABC的形狀．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年安徽省宿州市高二第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知A,B是海面上位于東西方向(B在A東)相距5（3+）海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東450，B點(diǎn)北偏西600的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B的南偏西600且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營(yíng)救，其航行速度為30海里／小時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？

 

 

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