Question

【題目】已知函數(shù)， 滿足關系（其中是常數(shù)）．

（）如果， ，求函數(shù)的值域；

（）如果， ，且對任意，存在， ，使得恒成立，求的最小值；

（）如果，求函數(shù)的最小正周期（只需寫出結論）．

Answer 1

【答案】（1）的值域為；（2）的最小值為;(3) .

【解析】試題分析：（1）先得到函數(shù)的表達式，再就是換元t，得到關于t的二次函數(shù)，直接研究二次函數(shù)的單調(diào)性即可；（2）恒成立，所以， 應該分別為函數(shù)在上的最小值和最大值，故根據(jù)函數(shù)的特點可得到的最小值就是函數(shù)的半周期。（3）直接由周期的定義求得即可。

.

（）因為， ，

所以，

令，所以也就是求函數(shù)的值域，

所以的值域為．

（）因為， ，

所以．

因為對任意，存在， ，使得恒成立，

所以， 應該分別為函數(shù)在上的最小值和最大值，

所以的最小值就是函數(shù)的半周期，

也就是的最小值為．

（）．