【題目】設函數(shù)，．

（1）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；

（2）討論函數(shù)零點的個數(shù)．

【答案】（1）的最小值是；（2）當時，函數(shù)無零點；當或時，函數(shù)有且只有一個零點；當時，函數(shù)有且只有兩個零點．

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的導數(shù) ，函數(shù)的極值點為 ，所以得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，也就得到函數(shù)的最小值了；（2）根據(jù) ，參變分離后得到 ，設 ，通過導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，以及圖象特征，轉(zhuǎn)化為 與函數(shù)的交點個數(shù)問題.

試題解析：(1)當時，，∴

當時，，在上是減函數(shù)；

當時，，在上是增函；

∴當時，取最小值．

（2）∵函數(shù)，

令，得；

設，則

當時，，在上是增函數(shù)；

當時，，在上是減函數(shù)；

當是的極值點，且是唯一極大值點，∴是的最大值點；

∴的最大值為，又結合的圖像，

可知：

①當時，函數(shù)無零點；

②當時，函數(shù)有且只有一個零點；

③當時，函數(shù)有兩個零點；

④當時，函數(shù)有且只有一個零點；

綜上：

當時，函數(shù)無零點；當或時，函數(shù)有且只有一個零點；當時，函數(shù)有且只有兩個零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，直角梯形中， ， ，點分別在上，且， ， ，現(xiàn)將梯形沿折起，使平面與平面垂直（如圖乙）.

(Ⅰ)求證： 平面；

（II）當的長為何值時，二面角的大小為？

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【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且f(2)＝.

(1)求實數(shù)m和n的值；

(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[－2，－1]上的最值．

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(1)求橢圓C的方程，并求點M的坐標(用m，n表示)；

(2)設O為原點，點B與點A關于x軸對稱，直線PB交x軸于點N.問：y軸上是否存在點Q，使得∠OQM＝∠ONQ？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由．

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【題目】已知函數(shù)， 滿足關系（其中是常數(shù)）．

（）如果， ，求函數(shù)的值域；

（）如果， ，且對任意，存在， ，使得恒成立，求的最小值；

（）如果，求函數(shù)的最小正周期（只需寫出結論）．

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)）.

(I)寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關系；

(II)將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設曲線上任一點為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設全集U＝R，集合A＝{x|y＝}，B＝{x|x2－x－6＝0}．

(1)若a＝－1，求A∩B；

(2)若()∩B＝，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動。某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴，下圖為其等高條形圖：

繪出2×2列聯(lián)表；

②根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為耳鳴與性別有關系？

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點與短軸兩端點構成一個面積為2的等腰直角三角形，為坐標原點．

（1）求橢圓的方程；

（2）設點在橢圓上，點在直線上，且，求證：為定值；

（3）設點在橢圓上運動，，且點到直線的距離為常數(shù)，求動點的軌跡方程．

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