Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l：3x+y-5=0．
（1）求過(guò)點(diǎn)P（1，1）且與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l上的點(diǎn)Q到直線(xiàn)x-y-1=0的距離為

2

，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率的乘積為-1，由直線(xiàn)l方程的斜率求出所求直線(xiàn)的斜率，由直線(xiàn)過(guò)P，利用點(diǎn)與斜率寫(xiě)出直線(xiàn)的方程即可；
（2）由Q為直線(xiàn)l上的點(diǎn)，設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式列出方程，求出方程的解即可確定出Q的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)所求方程的斜率為k，
由直線(xiàn)l的方程3x+y-5=0的斜率為-3，
得到k=

1

3

，又直線(xiàn)過(guò)（1，1），
則所求直線(xiàn)的方程為：y-1=

1

3

（x-1），即x-3y+2=0；
（2）設(shè)直線(xiàn)l上的點(diǎn)Q坐標(biāo)為（a，5-3a），
所以Q到直線(xiàn)x-y-1=0的距離d=

|a-(5-3a)-1|

2

=

2

，
化簡(jiǎn)得：|2a-3|=1，即2a-3=1或2a-3=-1，
解得：a=2或a=1，
則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-1）或（1，2）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)的一般式方程，兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率滿(mǎn)足的關(guān)系以及點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式．要求學(xué)生掌握點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，理解兩直線(xiàn)垂直時(shí)斜率滿(mǎn)足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫(xiě)出直線(xiàn)的方程．