如圖所示，在長(zhǎng)方體OABC－O1A1B1C1，中｜OA｜＝2，｜AB｜＝3，｜AA1｜＝2，E為BC的中點(diǎn)．

(1)

求直線AO1與B1E所成角的大小

(2)

作O1D上AC于D，求O1D的長(zhǎng)

答案：
解析：

(1)

　　解(1)以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．

　　∵｜OA｜=2，｜AB｜=3，｜AA1｜=2，E為BC的中點(diǎn)，

　　∴A(2，0，0)，B(2，3，2)，O1(0，0，2)，E(1，3，0)．

　　故=(－2，0，2)，=(－1，0，－2)．

　　設(shè)＜，＞=θ，

　　則cos===－，∴θ=π－arccos．

　　故直線AO1與B1E所成角為arccos．

(2)

　　連結(jié)OD．

　　∵O1D⊥AC，∴OD⊥AC．設(shè)D(x，y，0)，

　　由

　　得

　　解得：或(舍去)．

　　∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，．0)．

　　故O1D=｜｜==．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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2
2
2
2
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第19題圖

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