如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，AB=，O為對角線A1C的中點．

第19題圖

(1)求點O到AB的距離；

(2)P為AB上一動點，當P在何處時，平面POD上平面A1CD?并證明你的結論；

(3)當平面POD⊥平面A1CD時，求二面角P-A1D-C的大�。�

答案：(1)如圖所示，取AC的中點O1，連接OO1，則OO1∥A1A，∴OO1⊥平面ABCD，取AB中點E，連接O1E，則O1E⊥AB，連接OE，則OE⊥AB，

第19題圖

OO1=AA1=，O1E=AD=

點O到AB的距離為OE=．

(2)當P在AB的中點時，則A1P=CP=，

∴OP⊥A1C

又OP⊥AB，DC∥AB，∴OP⊥DC

∴平面POD⊥平面A1CD．

(3)取A1D的中點F，連接OF，則OF∥CD

∴OF⊥A1D，

連接FP，由(2)知OP⊥平面A1CD

∴∠OFP為二面角P-A1D-C的平面角

OP=OE=，OF=CD=，∴∠OFP=45°。

∴二面角P-A1D-C的大小為45°．

練習冊系列答案
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如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M為棱DD1上的一點．
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A．8　　　　    B．6　　　　

C．4　　　　    D．3

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