【題目】已知向量 =（2sinx， cosx）， =（﹣sinx，2sinx），函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]的最值及所對應的x值．

【答案】
（1）解：向量 =（2sinx， cosx）， =（﹣sinx，2sinx），

函數(shù)f（x）=

=﹣2sin2x+2 sinxcosx

=﹣2× + sin2x

= sin2x+cos2x﹣1

=2sin（2x+ ）﹣1；

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，

令﹣ +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ，k∈Z，

解得﹣ +kπ≤x≤ +kπ，k∈Z，

所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[﹣ +kπ， +kπ]，k∈Z


（2）解：當x∈[0， ]時，2x+ ∈[ ， ]，

所以sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，

所以sin（2x+ ）﹣1∈[﹣ ，0]，

所以當x= 時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上取得最小值﹣ ，

x= 時，函數(shù)f（x）取得最大值0


【解析】根據(jù)平面向量的數(shù)量積求出f（x）的解析式，（1）根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求出x∈[0， ]時sin（2x+ ）的取值，從而求出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的最值以及對應x的值．
【考點精析】關于本題考查的正弦函數(shù)的單調(diào)性，需要了解正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)才能得出正確答案．

練習冊系列答案
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【題目】已知f(x)＝x2＋px＋q.求證：

(1)f(1)＋f(3)－2f(2)＝2；

(2)|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個不小于.

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【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環(huán)形ABCD,作圓臺容器的側(cè)面,并且在余下的扇形OCD內(nèi)能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:

(1)AD應取多長?

(2)容器的容積為多大?

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【題目】在2008奧運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據(jù)莖葉圖分析甲、乙兩人成績?nèi)鐖D所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點后的數(shù)字.

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【題目】若將函數(shù)y=2sin（3x+φ）的圖象向右平移 個單位后得到的圖象關于點（ ,0）對稱，則|φ|的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)g（x）=ax﹣ ﹣5lnx，其中a∈R．
（1）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實數(shù)a的取值范圍；
（2）設函數(shù)h（x）=x2﹣mx+4，當a=2時，若x1∈（0，1），x2∈[1，2]，總有g(shù)（x1）≥h（x2）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結(jié)論：

①BD⊥AC； ②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐； ④平面ADC⊥平面ABC。

其中正確的是___________

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）﹣ （a＞0）
（1）若x=1是函數(shù)f（x）的一個極值點，求a的值；
（2）若f（x）≥0在[0，+∞）上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明： （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=ex（x2﹣2x+2﹣a2）（a＞0），g（x）=x2+6x+c（c∈R）．
（1）若曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程為y=﹣4x﹣2，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當a=1時，對x1∈[﹣2，2]，x2∈[﹣2，2]，使f（x1）＜g（x2）成立，求實數(shù)c的取值范圍．

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