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【題目】有一塊扇形鐵皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下來一個扇環(huán)形ABCD,作圓臺容器的側面,并且在余下的扇形OCD內能剪下一塊與其相切的圓形使它恰好作圓臺容器的下底面(大底面).試求:

(1)AD應取多長?

(2)容器的容積為多大?

【答案】（1）36；（2）

【解析】試題分析：（1）設圓臺上、下底面半徑分別為，則，由題意得 ，由此能求出 長．
（2）圓臺所在圓錐的高 ，圓臺的高 ，由此能求出容器的容積．

試題解析;(1)如圖,設圓臺上、下底面半徑分別為r,R,AD=xcm,則OD=(72-x)cm.

由題意得所以R=12,r=6,x=36,所以AD=36cm.

(2)圓臺所在圓錐的高H==12,圓臺的高h==6,小圓錐的高h'=6,

所以V容=V大錐-V小錐=πR2H-πr2h'=504π.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的定義域為，對任意實數，都有.

（1）若， ，且，求， 的值；

（2）若為常數，函數是奇函數，

①驗證函數滿足題中的條件；

②若函數求函數的零點個數.

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【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）設，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

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【題目】一家醫(yī)藥研究所，從中草藥中提取并合成了甲、乙兩種抗“病毒”的藥物，經試驗，服用甲、乙兩種藥物痊愈的概率分別為.現已進入藥物臨床試用階段，每個試用組由4位該病毒的感染者組成，其中2人試用甲種抗病毒藥物，2人試用乙種抗病毒藥物，如果試用組中，甲種抗病毒藥物治愈人數超過乙種抗病毒藥物的治愈人數，則稱該組為“甲類組”.

（1）求一個試用組為“甲類組”的概率；

（2）觀察3個試用組，用表示這3個試用組中“甲類組”的個數，求的分布列和數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分15分）在直三棱柱中，底面是邊長為2的正三角形， 是棱的中點，且.

（1）試在棱上確定一點，使平面；

（2）當點在棱中點時，求直線與平面所成角的大小的正弦值。

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【題目】函數 在 處取得極值．

（1）求 的單調區(qū)間；

（2）若 在定義域內有兩個不同的零點，求實數 的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且點到直線的距離為， 與的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程及點的坐標；

（2）過點的直線與交于兩點，與交于兩點，求的取值范圍.

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【題目】某地區(qū)2008年至2014年中，每年的居民人均純收入y（單位：千元）的數據如下表：

年 份

2008

2009

2010

2011

2012

2013

2014

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.7

3.6

3.3

4.6

5.4

5.7

6.2

對變量t與y進行相關性檢驗，得知t與y之間具有線性相關關系．

（1）求y關于t的線性回歸方程；

（2）預測該地區(qū)2017年的居民人均純收入．

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：

，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對角線的交點,G是PB的中點.

(1)根據三視圖,畫出該幾何體的直觀圖.

(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;

②證明:平面PBD⊥平面AGC.

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