如圖①所示,在RtABC,AC6,BC3,∠ABC90°,CD∠ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC,CE4.如圖所示,△BCD沿CD折起使得平面BCD⊥平面ACD連結(jié)AB,設(shè)點(diǎn)FAB的中點(diǎn).

(1)求證:DE⊥平面BCD;

(2)EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)求三棱錐B-DEG的體積.

 

1)見解析(2

【解析】(1)證明:在題圖,

AC6,BC3,ABC90°,∴∠ACB60°.

CD∠ACB的平分線

∴∠BCD∠ACD30°.CD2.

CE4,DCE30°,DE2.

CD2DE2EC2.∴∠CDE90°.DEDC.

在題圖平面BCD⊥平面ACD,平面BCD∩平面ACDCD,DE?平面ACD,DE平面BCD.

(2)【解析】
在題圖
,EF∥平面BDG,EF平面ABC平面ABC∩平面BDGBG,EFBG.

點(diǎn)E在線段AC,CE4點(diǎn)FAB的中點(diǎn),

AEEGCG2.

BH⊥CD交于H.∵平面BCD⊥平面ACD

BH平面ACD.由條件得BH.SDEGSACD×AC·CD·sin30°.

三棱錐B-DEG的體積VSDEG·BH××

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>D,若指數(shù)函數(shù)yax的圖象存在區(qū)域D上的點(diǎn),a的取值范圍是________

 

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在三棱錐SABC底面是邊長為2的正三角形,點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是AC的中點(diǎn)側(cè)棱SB和底面成45°角.

(1)D為側(cè)棱SB上一點(diǎn),當(dāng)為何值時,CDAB;

(2)求二面角S-BC-A的余弦值大小.

 

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如圖,在四邊形ABCD,∠DAB90°,∠ADC135°,AB5CD2,AD2,求四邊形ABCDAD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.

 

 

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如圖已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長為2cm,高為5cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長為________cm.

 

 

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已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半徑為3cm,圓心角為的扇形則此圓錐的高為________cm.

 

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如圖,在直四棱柱ABCDA1B1C1D1底面ABCD為等腰梯形,ABCD,AB2CD,在棱AB上是否存在一點(diǎn)F,使平面C1CF平面ADD1A1?若存在點(diǎn)F的位置;若不存在請說明理由.

 

 

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如圖是正四面體的平面展開圖,G,H,M,N分別為DEBE,EFEC的中點(diǎn),在這個正四面體中:

GHEF平行;

BDMN為異面直線;

GHMN60°角;

DEMN垂直.

以上四個命題中,正確命題的是________(填序號)

 

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