【題目】某銀行推銷甲、乙兩種理財(cái)產(chǎn)品（每種產(chǎn)品限購(gòu)30萬(wàn)）.每一件產(chǎn)品根據(jù)訂單金額不同劃分為：訂單金額不低于20萬(wàn)為大額訂單，低于20萬(wàn)為普通訂單.銀監(jiān)部門(mén)隨機(jī)調(diào)取購(gòu)買這兩種產(chǎn)品的客戶各100戶，對(duì)他們的訂單進(jìn)行分析，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

將此樣本的頻率估計(jì)視為總體的概率.購(gòu)買一件甲產(chǎn)品，若是大額訂單可盈利2萬(wàn)元，若是普通訂單則虧損1萬(wàn)元，購(gòu)買一件乙產(chǎn)品，若是大額訂單可盈利1.5萬(wàn)元，若是普通訂單則虧損0.5萬(wàn)元.

（1）記X為購(gòu)買1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望；

（2）假設(shè)購(gòu)買4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)相等.

（i）這4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品中各有大額訂單多少件?

（ⅱ）這4件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品中大額訂單的概率哪個(gè)大?

【答案】(1)0.8萬(wàn)元;(2)(i) 甲產(chǎn)品中大額訂單有2件,乙產(chǎn)品中大額訂單有2件;(ii) 甲產(chǎn)品中大額訂單的概率大.

【解析】

(1)由頻率分布直方圖可知甲產(chǎn)品為大額訂單概率為0.5,乙產(chǎn)品的大額定單的概率為0.4.列出X的取值,根據(jù)概率公式求得分布列,即可求得期望;

(2)(i)設(shè)4件甲產(chǎn)品中大額訂單有m件,4件乙產(chǎn)品中大額訂單有n件.所獲得的利潤(rùn)相等可知,因?yàn)?/span>,即可求得;

(ii) 分別計(jì)算4件產(chǎn)品中大額訂單有2件的概率通過(guò)數(shù)據(jù)分析即可得出結(jié)果.

(1)由頻率分布直方圖可得:甲產(chǎn)品為大額訂單概率為0.5,乙產(chǎn)品的大額定單的概率為0.4. X的取值為:3.5,1.5,0.5,-1.5.

,,,,

所以(萬(wàn)元)

(2)(i)設(shè)4件甲產(chǎn)品中大額訂單有m件，4件乙產(chǎn)品中大額訂單有n件.

由題意可得,

即,因?yàn)?/span>,所以,所以甲產(chǎn)品中大額訂單有2件,乙產(chǎn)品中大額訂單有2件.

(ii)4件甲產(chǎn)品中大額訂單有2件的概率為,

4件乙產(chǎn)品中大額訂單有2件的概率為,

甲產(chǎn)品中大額訂單的概率大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)當(dāng)時(shí)，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（1）若函數(shù)的最小值為0，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某百貨公司1~6月份的銷售量與利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表:

月份

1

2

3

4

5

6

銷售量x/萬(wàn)件

10

11

13

12

8

6

利潤(rùn)y/萬(wàn)元

22

25

29

26

16

12

(1)根據(jù)2~5月份的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的回歸直線方程x+;

(2)若由回歸直線方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與剩下的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2萬(wàn)元,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是理想的,試問(wèn)所得回歸直線方程是否理想?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新藥在進(jìn)入臨床實(shí)驗(yàn)之前，需要先通過(guò)動(dòng)物進(jìn)行有效性和安全性的實(shí)驗(yàn)．現(xiàn)對(duì)某種新藥進(jìn)行5000次動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，一次實(shí)驗(yàn)方案如下：選取3只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)3只白鼠中有2只或2只以上使用“效果明顯”，即確定“實(shí)驗(yàn)成功”；若有且只有1只“效果明顯”，則再取2只白鼠進(jìn)行二次檢驗(yàn)，當(dāng)2只白鼠均使用“效果明顯”，即確定“實(shí)驗(yàn)成功”，其余情況則確定“實(shí)驗(yàn)失敗”．設(shè)對(duì)每只白鼠的實(shí)驗(yàn)相互獨(dú)立，且使用“效果明顯”的概率均為．

（Ⅰ）若，設(shè)該新藥在一次實(shí)驗(yàn)方案中“實(shí)驗(yàn)成功”的概率為，求的值；

（Ⅱ）若動(dòng)物實(shí)驗(yàn)預(yù)算經(jīng)費(fèi)700萬(wàn)元，對(duì)每只白鼠進(jìn)行實(shí)驗(yàn)需要300元，其他費(fèi)用總計(jì)為100萬(wàn)元，問(wèn)該動(dòng)物實(shí)驗(yàn)總費(fèi)用是否會(huì)超出預(yù)算，并說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，已知橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）記、的面積分別為、，若，求的值；

（3）記直線、的斜率分別為、，求的值.

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【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司2018年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示

（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)（單位：百萬(wàn)元）與月份代碼之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司2019年3月份的利潤(rùn)；

（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購(gòu)一批新型材料，現(xiàn)有，兩種型號(hào)的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月，但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同，現(xiàn)對(duì)，兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：

使用壽命

材料類型

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

個(gè)月

總計(jì)

如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料？

參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：回歸直線方程為，其中 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2）若，求不等式的解集.

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