【題目】某市場(chǎng)研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進(jìn)的甲公司前期的經(jīng)營(yíng)狀況,對(duì)該公司2018年連續(xù)六個(gè)月的利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖,如圖所示
(1)由折線圖可以看出,可用線性回歸模型擬合月利潤(rùn)(單位:百萬元)與月份代碼之間的關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)該公司2019年3月份的利潤(rùn);
(2)甲公司新研制了一款產(chǎn)品,需要采購(gòu)一批新型材料,現(xiàn)有,兩種型號(hào)的新型材料可供選擇,按規(guī)定每種新型材料最多可使用個(gè)月,但新材料的不穩(wěn)定性會(huì)導(dǎo)致材料損壞的年限不相同,現(xiàn)對(duì),兩種型號(hào)的新型材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品各件進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試,得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:
使用壽命 材料類型 | 個(gè)月 | 個(gè)月 | 個(gè)月 | 個(gè)月 | 總計(jì) |
如果你是甲公司的負(fù)責(zé)人,你會(huì)選擇采購(gòu)哪款新型材料?
參考數(shù)據(jù):,.參考公式:回歸直線方程為,其中 .
【答案】(1) , 百萬元;(2) 型新材料.
【解析】
(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),做出變量的平均數(shù),求出最小二乘法所需要的數(shù)據(jù),可得線性回歸方程的系數(shù),再根據(jù)樣本中心點(diǎn)一定在線性回歸方程上,求出的值,寫出線性回歸方程;將代入所求線性回歸方程,求出對(duì)應(yīng)的的值即可得結(jié)果; (2)求出型新材料對(duì)應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)與型新材料對(duì)應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù),比較其大小即可得結(jié)果.
(1)由折線圖可知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)共有組,
即,,,,,,
計(jì)算可得,
所以 ,
,
所以月度利潤(rùn)與月份代碼之間的線性回歸方程為.
當(dāng)時(shí),.
故預(yù)計(jì)甲公司2019年3月份的利潤(rùn)為百萬元.
(2)型新材料對(duì)應(yīng)產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為,型新材料對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品的使用壽命的平均數(shù)為, 應(yīng)該采購(gòu)型新材料.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( )
①相關(guān)系數(shù)用來衡量?jī)蓚(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱,越接近于1,相關(guān)性越弱;
②回歸直線過樣本點(diǎn)中心;
③相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果,越小,說明模型的擬合效果越不好.
A. 0B. 1C. 2D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如下圖,在正方體中,點(diǎn)分別為棱,的中點(diǎn),點(diǎn)為上底面的中心,過三點(diǎn)的平面把正方體分為兩部分,其中含的部分為,不含的部分為,連接和的任一點(diǎn),設(shè)與平面所成角為,則的最大值為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,且橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線交橢圓于,兩點(diǎn),點(diǎn).
①若對(duì)任意直線總存在點(diǎn),使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②設(shè)點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn),若點(diǎn)為的外心,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,命題p:x∈[-2,-1],x2-a≥0,命題q:.
(1)若命題p為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若命題“p∨q”為真命題,命題“p∧q”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線,.
(1)以過原點(diǎn)的直線的傾斜角為參數(shù),寫出曲線的參數(shù)方程;
(2)直線過原點(diǎn),且與曲線,分別交于,兩點(diǎn)(,不是原點(diǎn))。求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】當(dāng)前,以“立德樹人”為目標(biāo)的課程改革正在有序推進(jìn).高中聯(lián)招對(duì)初三畢業(yè)學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試,是激發(fā)學(xué)生、家長(zhǎng)和學(xué)校積極開展體育活動(dòng),保證學(xué)生健康成長(zhǎng)的有效措施.程度2019年初中畢業(yè)生升學(xué)體育考試規(guī)定,考生必須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、1分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試,三項(xiàng)考試滿分50分,其中立定跳遠(yuǎn)15分,擲實(shí)心球15分,1分鐘跳繩20分.某學(xué)校在初三上期開始時(shí)要掌握全年級(jí)學(xué)生每分鐘跳繩的情況,隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,得到下邊頻率分布直方圖,且規(guī)定計(jì)分規(guī)則如下表:
每分鐘跳繩個(gè)數(shù) | ||||
得分 | 17 | 18 | 19 | 20 |
(Ⅰ)現(xiàn)從樣本的100名學(xué)生中,任意選取2人,求兩人得分之和不大于35分的概率;;
(Ⅱ)若該校初三年級(jí)所有學(xué)生的跳繩個(gè)數(shù)服從正態(tài)分布,用樣本數(shù)據(jù)的平均值和方差估計(jì)總體的期望和方差,已知樣本方差(各組數(shù)據(jù)用中點(diǎn)值代替).根據(jù)往年經(jīng)驗(yàn),該校初三年級(jí)學(xué)生經(jīng)過一年的訓(xùn)練,正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)都有明顯進(jìn)步,假設(shè)今年正式測(cè)試時(shí)每人每分鐘跳繩個(gè)數(shù)比初三上學(xué)期開始時(shí)個(gè)數(shù)增加10個(gè),現(xiàn)利用所得正態(tài)分布模型:
預(yù)計(jì)全年級(jí)恰有2000名學(xué)生,正式測(cè)試每分鐘跳182個(gè)以上的人數(shù);(結(jié)果四舍五入到整數(shù))
若在全年級(jí)所有學(xué)生中任意選取3人,記正式測(cè)試時(shí)每分鐘跳195以上的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量的分布列和期望.
附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查某校學(xué)生每周課外閱讀的情況,采用分層抽樣的方法,收集100位學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).根據(jù)這100個(gè)數(shù)據(jù),制作出學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖).
(1)估計(jì)這100名學(xué)生每周課外閱讀的平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);
(2)由頻率分布直方圖知,該校學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間近似服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.
①求;
②若該校共有10000名學(xué)生,記每周課外閱讀時(shí)間在區(qū)間的人數(shù)為,試求.
參數(shù)數(shù)據(jù):,若,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)(題文)已知橢圓的左右頂點(diǎn)分別為,,右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)坐標(biāo)為,且直線軸,過點(diǎn)作直線與橢圓交于,兩點(diǎn)(,在第一象限且點(diǎn)在點(diǎn)的上方),直線與交于點(diǎn),連接.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,問:的斜率乘積是否為定值,若是求出該定值,若不是,說明理由.
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