對于每個正整數(shù)n,拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1與x軸交于An,Bn兩點,以|AnBn|表示An,Bn兩點間的距離,則|A1B1|+|A2B2|+…+|A2013B2013|的值是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由于y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1=(nx-1)[(n+1)x-1],于是|AnBn|=-,利用累加法即可求和即可.
解答:解:∵y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1=(nx-1)[(n+1)x-1],
∴由y=0得:x=或x=,
∴An,0),Bn,0),
∴|AnBn|=-,
∴|A1B1|+|A2B2|+…+|A2013B2013|=(1-)+(-)+(-)+…+(-
=1-=
故選C.
點評:本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合,難點在于明確|AnBn|=-,考查學生分析問題與轉化求解的能力,屬于中檔題.
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