設F為拋物線E: 的焦點,A、B、C為該拋物線上三點,已知 .
(1)求拋物線方程;
(2)設動直線l與拋物線E相切于點P,與直線相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。

(1)(2)本題主要由·=0來求出M點。

解析試題分析:解;(1)由
所以所以所求拋物線方程為
(2)設點P(,), ≠0.∵Y=,,
切線方程:y-=,即y=
  ∴Q(,-1)
設M(0,)∴,∵·=0
--++=0,又,∴聯(lián)立解得=1
故以PQ為直徑的圓過y軸上的定點M(0,1)
考點:拋物線的方程
點評:關于曲線的大題,第一問一般是求出曲線的方程,第二問常與直線結合起來,當涉及到交點時,常用到根與系數(shù)的關系式:)。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線與雙曲線有公共焦點,點是曲線在第一象限的交點,且
(1)求雙曲線的方程;
(2)以雙曲線的另一焦點為圓心的圓與直線相切,圓.過點作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線,設被圓截得的弦長為,被圓截得的弦長為,問:是否為定值?如果是,請求出這個定值;如果不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,點是橢圓)的左焦點,點,分別是橢圓的左頂點和上頂點,橢圓的離心率為,點軸上,且,過點作斜率為的直線與由三點,確定的圓相交于,兩點,滿足

(1)若的面積為,求橢圓的方程;
(2)直線的斜率是否為定值?證明你的結論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

定義:設分別為曲線上的點,把兩點距離的最小值稱為曲線的距離.
(1)求曲線到直線的距離;
(2)已知曲線到直線的距離為,求實數(shù)的值;
(3)求圓到曲線的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系中,已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,短軸長為,離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(II) 為橢圓上滿足的面積為的任意兩點,為線段的中點,射線交橢圓與點,設,求實數(shù)的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,分別是橢圓的左、右焦點,關于直線的對稱點是圓的一條直徑的兩個端點。
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設過點的直線被橢圓和圓所截得的弦長分別為。當最大時,求直線的方程。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

分別是橢圓:的左、右焦點,過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P,兩點,且.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率;
(Ⅱ)設點 滿足,求該橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的右焦點在圓上,直線交橢圓于、兩點.
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ) 若OM⊥ON(為坐標原點),求的值;
(Ⅲ) 設點關于軸的對稱點為不重合),且直線軸交于點,試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知拋物線的焦點為,點是拋物線上的一點,且其縱坐標為4,
(1)求拋物線的方程;
(2)設點是拋物線上的兩點,的角平分線與軸垂直,求直線AB的斜率;
(3)在(2)的條件下,若直線過點,求弦的長.

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