【題目】如圖,在矩形中,為邊的中點,將沿直線翻轉(zhuǎn)成(平面).若分別為線段的中點,則在翻轉(zhuǎn)過程中,下列說法正確的是( )
A.與平面垂直的直線必與直線垂直
B.異面直線與所成的角是定值
C.一定存在某個位置,使
D.三棱錐外接球半徑與棱的長之比為定值
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【題目】某人堅持跑步鍛煉,根據(jù)他最近20周的跑步數(shù)據(jù),制成如下條形圖:
根據(jù)條形圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )
A.周跑步里程逐漸增加
B.這20周跑步里程平均數(shù)大于30km
C.這20周跑步里程中位數(shù)大于30km
D.前10周的周跑步里程的極差大于后10周的周跑步里程的極差
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【題目】如圖,設(shè)點的坐標(biāo)分別為,直線相交于點,且它們的斜率之積為.
(1)求點的軌跡方程;
(2)設(shè)點的軌跡為,點是軌跡為上不同于的兩點,且滿足,求證:的面積為定值.
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【題目】已知四面體中,棱,所在直線所成角為,且,,,面和面所成的銳二面角為,面和面所成的銳二面角為,當(dāng)四面體的體積取得最大值時( ).
A.B.C.D.不能確定
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【題目】設(shè),是拋物線上的兩個不同的點,是坐標(biāo)原點.若直線與的斜率之積為,則( ).
A.B.以為直徑的圓的面積大于
C.直線過定點D.點到直線的距離不大于2
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【題目】2020年4月8日,武漢市雷神山醫(yī)院為確診新型冠狀病毒肺炎患者,需要檢測核酸是否為陽性,現(xiàn)有份核酸樣本,有以下兩種檢測方式:(1)逐份檢測,則需要檢測次;(2)混合檢測,將其中(,且)份核酸樣本分別取樣混合在一起檢測,若檢測結(jié)果為陰性,這份核酸樣本全為陰性,因而這份核酸樣本只要檢測一次就夠了,如果檢測結(jié)果為陽性,為了明確這份核酸樣本究竟哪幾份為陽性,就要對這份樣本再逐份檢測,此時這份核酸樣本的檢測次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢測的核酸樣本中,每份樣本的檢測結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.
(1)假設(shè)有5份核酸樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢測方式,求恰好經(jīng)過4次檢測就能把陽性樣本全部檢測出來的概率.
(2)現(xiàn)取其中(,且)份核酸樣本,記采用逐份檢測方式,樣本需要檢測的總次數(shù)為,采用混合檢測方式,樣本需要檢測的總次數(shù)為.
①試運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
②若,用混合檢測方式可以使得樣本需要檢測的總次數(shù)的期望值比逐份檢測的總次數(shù)期望值更少,求的最大值.
參考數(shù)據(jù):
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【題目】法國數(shù)學(xué)家龐加是個喜歡吃面包的人,他每天都會購買一個面包,面包師聲稱自己出售的每個面包的平均質(zhì)量是1000,上下浮動不超過50.這句話用數(shù)學(xué)語言來表達就是:每個面包的質(zhì)量服從期望為1000,標(biāo)準(zhǔn)差為50的正態(tài)分布.
(1)假設(shè)面包師的說法是真實的,從面包師出售的面包中任取兩個,記取出的兩個面包中質(zhì)量大于1000的個數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)作為一個善于思考的數(shù)學(xué)家,龐加萊每天都會將買來的面包稱重并記錄,25天后,得到數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)計算25個面包總質(zhì)量為24468.龐加萊購買的25個面包質(zhì)量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)(單位:)
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
盡管上述數(shù)據(jù)都落在上,但龐加菜還是認為面包師撒謊,根據(jù)所附信息,從概率角度說明理由
附:
①若,從X的取值中隨機抽取25個數(shù)據(jù),記這25個數(shù)據(jù)的平均值為Y,則由統(tǒng)計學(xué)知識可知:隨機變量
②若,則,,;
③通常把發(fā)生概率在0.05以下的事件稱為小概率事件.
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【題目】下列命題中,不正確的是( )
A.在中,若,則
B.在銳角中,不等式恒成立
C.在中,若,,則必是等邊三角形
D.在中,若,則必是等腰三角形
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【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)與函數(shù)圖象的公切線l經(jīng)過坐標(biāo)原點時,求實數(shù)a的取值集合;
(2)證明:當(dāng)時,函數(shù)有兩個零點,且滿足.
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