Question

4．已知集合A={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意（x₁，y₁）∈A，存在（x₂，y₂）∈A，使得x₁x₂+y₁y₂=0成立，則稱(chēng)集合A是“V集合”，給出下列集合：
①M(fèi)={（x，y）|y=$\frac{1}{x}$}
②M={（x，y）|y=x²-1}
③M={（x，y）|y=1+cosx}
④M={（x，y）|y=lnx}．
其中是“V集合”的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)“V集合”的概念判斷即可．

解答 解：對(duì)于①，注意到x₁•x₂+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$∈（-∞，-2]∪[2，+∞），故x₁•x₂+$\frac{1}{{x}_{1}{x}_{2}}$=0，即x₁x₂+y₁y₂=0無(wú)實(shí)數(shù)解，因此①不是；
對(duì)于②，根據(jù)二次函數(shù)y=x²-1的圖象，當(dāng)過(guò)原點(diǎn)作出一條直線(xiàn)與圖象相交時(shí)，同時(shí)可以作出過(guò)原點(diǎn)且與它垂直的直線(xiàn)與二次函數(shù)相交，滿(mǎn)足定義，故②正確；
對(duì)于③，畫(huà)出函數(shù)y=1+cosx圖象，利用圖象說(shuō)明函數(shù)滿(mǎn)足“V集合”的定義，即可判斷正誤；
對(duì)于④，注意到對(duì)于點(diǎn)（1，0），不存在（x₂，y₂）∈M，使得1×x₂+0×lnx₂=0，因?yàn)閤₂=0與真數(shù)的限制條件x₂＞0矛盾，因此④不是；
故正確的2個(gè)，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，考查了元素與集合的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解，是中檔題