已知函數(shù)對(duì)一切、都有：，并且當(dāng)時(shí)，.

（1）判定并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若，求不等式的解集.

 

（1）f（x）在上是增函數(shù)；（2）

【解析】試題分析：（1）將m、n賦值，并注意x＞0時(shí)f（x）＞2條件的使用；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，首先找出f（1）＝3，然后利用單調(diào)性去掉抽象函數(shù)，解二次不等式即可.

試題解析：（1）設(shè)、且，則

∵當(dāng)時(shí)，

∴即

而函數(shù)對(duì)一切、都有：

∴即

∴函數(shù)在上是增函數(shù)

（2）由題：

∵

∴

∵

∴即

∴不等式的解集是

考點(diǎn)：抽象函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，一元二次不等式的解法

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆四川省成都市高新區(qū)高三9月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為1，則輸出的的值為（ ）

（A）5 （B）3 （C）2 （D）1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆四川省成都市畢業(yè)班摸底測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，一般情況下PM2.5的濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位：)，則下列說法正確的是（ ）

A、這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等

B、這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)中，乙的較大

C、這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等

D、這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆四川省成都市畢業(yè)班摸底測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為4，且當(dāng)x∈(－1，3]時(shí)，f(x)＝，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )

A、4 B、5 C、6 D、7

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆四川省成都市畢業(yè)班摸底測(cè)試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知命題，則為( )

A、 B、

C、 D、

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆四川省成都市高三九月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)（其中且）的圖像恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆四川省成都市高三九月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的圖像與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（ ）

（A）個(gè) （B）個(gè) （C）個(gè) （D）個(gè)

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆四川省成都市高三九月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

為了了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測(cè)量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)(單位為千克)全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)分成以下5組：第1組[45，50)，第2組[50，55)，第3組[55，60)，第4組[60，65)，第5組[65，70)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則a＝　_________�。�

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆四川省內(nèi)江市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)點(diǎn)為函數(shù)與圖象的公共點(diǎn)，以為切點(diǎn)可作直線與兩曲線都相切，則實(shí)數(shù)的最大值為 ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案