求函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx在區(qū)間[
π
4
，
π
2
]上的最大值．
分析：由倍角的公式、兩角差的正弦公式化簡(jiǎn)解析式，再由x的范圍求出“2x-
π
6
”的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的最大值，求出此函數(shù)的最大值以及對(duì)應(yīng)的x的值．
解答：解：f（x）=sin2x+
3
sin xcos x=
1-cos2x
2
+
3
2
sin 2x
=sin（2x-
π
6
）+
1
2
．
∵
π
4
≤x≤
π
2
，∴
π
3
≤2x-
π
6
≤
5
6
π．
當(dāng)sin（2x-
π
6
）=1，即2x-
π
6
=
π
2
時(shí)，此時(shí)x=
π
3
，
函數(shù)f（x）取到最大值：f（x）max=1+
1
2
=
3
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了倍角的公式、兩角差的正弦公式，以及正弦函數(shù)的最大值應(yīng)用，利用了整體思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+
3
sinωxsin（ωx+
π
2
）（ω＞0）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
2π
3
]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=Asinx+sin(
π
2
-x)，(x∈R)．且f(
π
4
)=
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值與取得最大值時(shí)x的集合；
（3）若f(α)=
1
4
，α∈(0，
π
2
)，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•廣東模擬）已知函數(shù)f（x）=sin2（
x
2
+
π
12
）+
3
sin（
x
2
+
π
12
）cos（
x
2
+
π
12
）-
1
2
．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=
1
2
交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次是x1，x2…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•揚(yáng)州模擬）已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2cos2x，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）圖象向右平移
π
4
個(gè)單位后，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若g(α)=
2
3
+1，α為第一象限角，求sin2α值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
sin
ωx+?
2
cos
ωx+?
2
+sin2
ωx+?
2
（ω＞0，0＜?＜
π
2
)．其圖象的最高點(diǎn)與相鄰對(duì)稱中心的距離為
1+
π2
16
，且過(guò)點(diǎn)(
π
3
，1)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的達(dá)式；
（Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=
5
，
CA
•
CB
=10，角C為銳角．且滿足2a=4asinC-csinA，求c的值．

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