已知過點(diǎn)A（-1，4）的圓的圓心為C（3，1）．
（1）求圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)B（2，1）的直線l被圓C截得的弦長為4
5
，求直線l的方程．
考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：（1）根據(jù)條件圓C的半徑r即為AC，即可求圓C的方程；
（2）根據(jù)直線和圓相交的弦長計(jì)算圓心到直線的距離即可．
解答： 解：（1）∵圓C的半徑r即為AC，
∴r=|AC|=
(-1-3)2+(4-1)2
=
42+22
=5，
故圓C的方程為（x-3）2+（y-1）2=25．
（2）圓心C到直線的距離d=
52-(2
5
)2
=
25-20
=
5
，
若直線斜率不存在，則直線方程為x=2，此時圓心到直線的距離d=3-2=1，不滿足條件，
則直線斜率k存在設(shè)直線方程為y+1=k（x-2），即kx-y-2k-1=0，
則圓心到直線的距離d=
|3k-1-2k-1|
1+k2
=
|k-2|
1+k2
=
5
，
解得k=-
1
2
，此時直線方程為x+2y=0．
點(diǎn)評：本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式是解決本題的關(guān)鍵．
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2
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4
3
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．

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