Question

【題目】2018年高考特別強調了要增加對數學文化的考查，為此某校高三年級特命制了一套與數學文化有關的專題訓練卷（文、理科試卷滿分均為100分），并對整個高三年級的學生進行了測試，現(xiàn)從這些學生中隨機抽取了50名學生的成績，按照成績?yōu)?/span>，，…，分成了5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖（假定每名學生的成績均不低于50分）.

（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的的值，并估計所抽取的50名學生成績的中位數（用分數表示）；

（Ⅱ）若利用分層抽樣的方法從樣本中成績不低于70分的三組學生中抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人參加這次考試的考后分析會，試求組中至少有1人被抽到的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（Ⅰ）先計算第2、3組的頻率和，再根據概率求x的值，再利用中位數公式求所抽取的50名學生成績的中位數.( Ⅱ)利用古典概型求組中至少有1人被抽到的概率.

詳解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可得第2、3組的頻率和為

， 故.

設中位數為分，則有，，

即所求的中位數為分.

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，后三組中的人數分別為15,10,5，故這三組中所抽取的人數分別為3,2,1.

記成績在這組的3名學生分別為，，，成績在這組的2名學生分別為，，成績在這組的1名學生為，則從中任抽取3人的所有可能結果為、、、、、、、、、、、、、、.共15種.

其中組中至少有1人被抽到的所有可能結果為、、、、、、、、、、、.共12種

故組中至少有1人被抽到的概率.