函數(shù)滿足:①定義域是;  ②當(dāng)時(shí),

③對(duì)任意,總有

(1)求出的值;

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論;

(3)寫出一個(gè)滿足上述條件的具體函數(shù)。

 

【答案】

解:(1)令,有, 

(2)單調(diào)遞減

事實(shí)上,設(shè),且,則

,

上單調(diào)遞減                         

(3),其中可以取內(nèi)的任意一個(gè)實(shí)數(shù)

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]⊆D,同時(shí)滿足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n].則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)求證:函數(shù)y=g(x)=3-
5
x
不存在“和諧區(qū)間”.
(2)已知:函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
(a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時(shí),求出n-m的最大值.
(3)易知,函數(shù)y=x是以任一區(qū)間[m,n]為它的“和諧區(qū)間”.試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù),并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”.(不需證明,但不能用本題已討論過的y=x及形如y=
bx+c
ax
的函數(shù)為例)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]⊆D,同時(shí)滿足:
①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n].
則稱[m,n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.
(1)證明:[0,1]是函數(shù)y=f(x)=x2的一個(gè)“和諧區(qū)間”.
(2)求證:函數(shù)y=g(x)=3-
5
x
不存在“和諧區(qū)間”.
(3)已知:函數(shù)y=h(x)=
(a2+a)x-1
a2x
(a∈R,a≠0)有“和諧區(qū)間”[m,n],當(dāng)a變化時(shí),求出n-m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)滿足:①定義域是(0,+∞) ②當(dāng)x>1時(shí),f(x)<2;③對(duì)任意x,y∈(0,+∞),總有f(xy)=f(x)+f(y)-2
(1)求出f(1)的值;
(2)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論;
(3)寫出一個(gè)滿足上述條件的具體函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間[m,n]⊆I,同時(shí)滿足:①f(x)在[m,n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②當(dāng)定義域是[m,n],f(x)值域也是[m,n],則稱[m,n]是函數(shù)y=f(x)的“好區(qū)間”.
(1)設(shè)g(x)=loga(ax-2a)+loga(ax-3a)(其中a>0且a≠1),判斷g(x)是否存在“好區(qū)間”,并說明理由;
(2)已知函數(shù)P(x)=
(t2+t)x-1t2x
(t∈R,t≠0)
有“好區(qū)間”[m,n],當(dāng)t變化時(shí),求n-m的最大值.

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