【題目】如圖，四棱錐中，，，與都是等邊三角形，且點(diǎn)在底面上的射影為.

（1）證明：為的中點(diǎn)；

（2）求異面直線與所成角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接AC，取AC的中點(diǎn)N，連接MN，DN，利用線面垂直的判定證明點(diǎn)M在底面上的射影為N，結(jié)合點(diǎn)M在底而ABCD上的射影為O，可得N與O重合，即O為AC的中點(diǎn)；
（2）設(shè)，，求解三角形可得.再由DA＝DC，O是AC的中點(diǎn)，得，得到，故異面直線MD與BC所成角為.在中求解，可得異面直線與所成的角.

（1）證明：接，取的中點(diǎn)，連接、，

∵與都是等邊三角形且公共邊為，

∴，

又∵是的中點(diǎn)，

∴，

在中，，

∴，

∴，

又∵，

∴平面，故點(diǎn)在底面上的射影為，

又已知點(diǎn)在底面上的射影為，

∴與重合即為的中點(diǎn)；

（2）設(shè)，，

∵，

為等腰直角三角形，

則，，

，

則，

∴，

故，

又∵，是的中點(diǎn)，

∴，

∴，

故異面直線與所成的角為，

在中，，

∴，

即異面直線與所成的角為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過的直線與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.

（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：.

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【題目】如圖，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、是橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上異于、的一點(diǎn)．

（1）是橢圓的上頂點(diǎn)，且直線與直線垂直，求點(diǎn)到軸的距離；

（2）過點(diǎn)的直線（不過坐標(biāo)原點(diǎn)）與橢圓交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上方，點(diǎn)在軸下方，若，求直線的斜率．

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【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例償還，他門各應(yīng)償還多少？該問題中，1斗為10升，則羊主人應(yīng)償還多少升粟？（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)O，左右焦點(diǎn)分別為，的橢圓的離心率為，焦距為，A，B是橢圓上兩點(diǎn).

（1）若直線與以原點(diǎn)為圓心的圓相切，且，求此圓的方程；

（2）動(dòng)點(diǎn)P滿足：，直線與的斜率的乘積為，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，側(cè)面SCD為鈍角三角形且垂直于底面ABCD，，點(diǎn)M是SA的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：平面SCD；

（2）若直線SD與底面ABCD所成的角為，求平面MBD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】某教研機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取某校20個(gè)班級(jí)，調(diào)查各班關(guān)注漢字聽寫大賽的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成時(shí)，所作的頻率分布直方圖如圖所示，則原始莖葉圖可能是（ ）

A. B.

C. D.

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