【題目】為了預(yù)防某流感病毒,某學(xué)校對(duì)教室進(jìn)行藥熏消毒,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(單位:毫克)隨時(shí)間(單位:)的變化情況如下圖所示,在藥物釋放的過(guò)程中,與成正比:藥物釋放完畢后,與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)),根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始,與之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)據(jù)測(cè)定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí),學(xué)生方可進(jìn)教室學(xué)習(xí),那么從藥物釋放開(kāi)始,至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后,學(xué)生才能回到教空?
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)利用函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),分段討論即可得出結(jié)論;
(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式.
解:(1)依題意,當(dāng)時(shí),可設(shè),且,解得
又由,解得,
所以;
(2)令,即,得,解得,
即至少需要經(jīng)過(guò)后,學(xué)生才能回到教室.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),其次品率與日產(chǎn)量 (萬(wàn)件)之間滿(mǎn)足關(guān)系, (其中為常數(shù),且,已知每生產(chǎn)1萬(wàn)件合格的產(chǎn)品以盈利2萬(wàn)元,但每生產(chǎn)1萬(wàn)件次品將虧損1萬(wàn)元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).
(1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額 (萬(wàn)元)表示為日產(chǎn)量 (萬(wàn)件)的函數(shù);
(2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(rùn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的正半軸上,點(diǎn)是拋物線(xiàn)上的一點(diǎn),以為圓心,2為半徑的圓與軸相切,切點(diǎn)為.
(I)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程:
(Ⅱ)設(shè)直線(xiàn)在軸上的截距為6,且與拋物線(xiàn)交于,兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn),當(dāng)直線(xiàn)恰與拋物線(xiàn)相切時(shí),求直線(xiàn)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)在上移動(dòng),點(diǎn)在上移動(dòng),,連接.
(1)證明:對(duì)任意,總有∥平面;
(2)當(dāng)的長(zhǎng)度最小時(shí),求二面角的平面角的余弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
1當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
2若關(guān)于x的不等式有實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為實(shí)常數(shù).
(1)若當(dāng)時(shí),在區(qū)間上的最大值為,求的值;
(2)對(duì)任意不同兩點(diǎn),,設(shè)直線(xiàn)的斜率為,若恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓()的離心率是,點(diǎn)在短軸上,且。
(1)球橢圓的方程;
(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù),使得為定值?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限(年)和所支出的年平均維修費(fèi)用(萬(wàn)元)(即維修費(fèi)用之和除以使用年限),有如下的統(tǒng)計(jì)資料:
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費(fèi)用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖;
(2)求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程;
(3)估計(jì)使用年限為10年時(shí)所支出的年平均維修費(fèi)用是多少?
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,橢圓的離心率為,頂點(diǎn)為,,,,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn),直線(xiàn)交軸于點(diǎn),直線(xiàn)交于點(diǎn).設(shè)的斜率為,的斜率為,試問(wèn)是否為定值?并說(shuō)明理由.
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