已知函數(shù).

（1）求的最小正周期和最小值；

（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由于函數(shù)中含有常數(shù)，，先求，再令，，分別求出，，再利用兩個(gè)角的和的正弦公式變形為，即可求得最小正正周期與最值；（2）當(dāng)時(shí)，利用（1）的結(jié)論求得

，時(shí)不等式恒成立等價(jià)于在時(shí)恒成立.

試題解析：（1），

，

令得，解得，

，

.

最小正周期，最小值為.                           6分 

（2）有（1）知，當(dāng)時(shí)，

，則，                   8分 

又對(duì)任意，恒成立.

，即.                    12分 

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，三角函數(shù)中兩個(gè)角的正弦公式，恒成立.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的定義域 ；

（2）若函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．

 

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已知函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．

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已知函數(shù)；
（1）求出函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x，使得成立，若存在求出x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)令

（1）求的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；

（3）若，猜想之間的關(guān)系并證明.

 

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（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù) ，

  （1）求函數(shù)的定義域；（2）證明：是偶函數(shù)；

  （3）若，求的取值范圍。

 

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