Question

如果具有下述性質(zhì)的x都是集合M中的元素，即x=a+

2

b，其中a，b∈Q．則下列元素：①x=

2

；②x=3+π

2

；
③x=

1

3-2 2

；④x=

6-4 2

+

6+4 2

．其中是集合M的元素是

①③④

．（填序號(hào)）

Answer 1

分析：通過(guò)a，b取值直接判斷①②，是否正確，通過(guò)化簡(jiǎn)③④，確定a，b的值判斷③④是否滿足題意．

解答：解：對(duì)于①x=

2

，顯然a=0，b=1，滿足題意；
對(duì)于②x=3+π

2

；顯然a=3，b=π，π是無(wú)理數(shù)，所以②不滿足題意；
對(duì)于③x=

1

3-2 2

=

3+2 2

(3-2 2 )(3+2 2 )

=3+2

2

，所以a=3，b=2滿足題意；
對(duì)于④x=

6-4 2

+

6+4 2

=

(2- 2 )2

+

(2+ 2 )2

=4，a=4，b=0，滿足題意．
是集合M的元素是①③④．
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查元素與集合關(guān)系的判斷，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力．