Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2（1+sin2θ）＝2，點M的極坐標(biāo)為（，）．

（1）求點M的直角坐標(biāo)和C2的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線C1與曲線C2相交于A，B兩點，設(shè)線段AB的中點為N，求|MN|的值．

Answer 1

【答案】（1）M的極坐標(biāo)為（0，），C2的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2＝2（2）

【解析】

（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，得到M的直角坐標(biāo)，利用，得到曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，得到，而所求的，從而得到答案.

（1） 由點M的極坐標(biāo)為（，），

可得點M的直角坐標(biāo)為（0，），

由ρ2（1+sin2θ）＝2，得ρ2+ρ2sin2θ＝2，

∵x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，

∴C2的直角坐標(biāo)方程為x2+2y2＝2；

（2）把（t為參數(shù)）代入x2+2y2＝2，

得7t2+24t+16＝0．

設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則，

又N點對應(yīng)的參數(shù)為，

∴|MN|．