Question

若命題“?x₀∈R，使（a+1）x₀²+4x₀+1＜0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（-∞，3）

．

Answer 1

分析：a=-1時(shí)成立，a＞-1時(shí)，不等式對(duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，則相應(yīng)二次方程有不等的實(shí)根或者a＜-1時(shí)，恒成立．

解答：解：a=-1時(shí)成立，a＞-1時(shí)，（a+1）x²+4x+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根，∴△=16-4（a+1）²＞0，即-1＜a＜1，a＜-1時(shí)，恒成立．
故答案為：（-∞，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次不等式恒成立，解決此類(lèi)問(wèn)題要結(jié)合二次函數(shù)的圖象處理．