已知a，b，μ∈（0，+∞）且數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1，則使得a+b≥μ恒成立的μ的取值范圍是 ________．

0，16
分析：先利+=1，使a+b=（a+b）（+）展開后利用均值不等式求得a+b的最小值，進(jìn)而根據(jù)a+b≥μ恒成立求得μ的取值范圍
解答：∵a，b∈（0，+∞）且+=1，
∴a+b=（a+b）（+）=10+（+）≥10+2=16，
∴a+b的最小值為16．
∴要使a+b≥μ恒成立，需16≥μ，∴0＜μ≤16．
故答案為：（0，16]
點評：本題主要考查了基本不等式．考查了學(xué)生對基本不等式的理解和運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，則
ac
b
的（　　）
A、最大值是
3
B、最小值是
3
C、最大值是
3
3
D、最小值是
3
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c∈（0，+∞）且a+b+c=1，求證：（
1
a
-1）（
1
b
-1）（
1
c
-1）≥8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，+∞），滿足abc（a+b+c）=1，S=（a+c）（b+c），當(dāng)S取最小值時，c的最大值為
2
-1
2
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，1），求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a中至少有一個不大于
14
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）已知a，b，c∈（0，+∞），且
1
a
+
2
b
+
3
c
=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時a，b，c的值．

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