【題目】為方便市民休閑觀光,市政府計(jì)劃在半徑為200米,圓心角為120°的扇形廣場內(nèi)(如圖所示),沿△ABC邊界修建觀光道路,其中A、B分別在線段CP、CQ上,且A、B兩點(diǎn)間距離為定長 米.
(1)當(dāng)∠BAC=45°時(shí),求觀光道BC段的長度;
(2)為提高觀光效果,應(yīng)盡量增加觀光道路總長度,試確定圖中A、B兩點(diǎn)的位置,使觀光道路總長度達(dá)到最長?并求出總長度的最大值.
【答案】
(1)解:在△ABC中,由已知及正弦定理得 ,
即 ,
∴
(2)解:設(shè)CA=x,CB=y,x,y∈(0,200],
在△ABC中,AB2=AC2+CB2﹣2ACCBcos120°,即 ,
∴ ,
故x+y≤120,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=60時(shí),x+y取得最大值,
∴當(dāng)A、B兩點(diǎn)各距C點(diǎn)60米處時(shí),觀光道路總長度達(dá)到最長,最長為 .
【解析】(1)由已知及正弦定理即可得解BC的值.(2)設(shè)CA=x,CB=y,x,y∈(0,200],利用余弦定理可求 ,結(jié)合基本不等式可求x+y≤120,從而可求觀光道路總長度最長值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若拋物線C:y=ax2﹣1(a≠0)上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線l:y+x=0對稱,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn),P,Q分別是BC,C1D1 , AD1 , BD的中點(diǎn).
(1)求證:PQ∥平面DCC1D1;
(2)求PQ的長;
(3)求證:EF∥平面BB1D1D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c,給出下列4個(gè)命題:
①b=0,c>0時(shí),方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
②c=0時(shí),y=f(x)是奇函數(shù);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對稱;
④方程f(x)=0至多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
上述命題中的所有正確命題的序號是 .
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【題目】已知函數(shù)f(x)=loga (a>0,a≠1).
(1)當(dāng)a>1時(shí),討論f(x)的奇偶性,并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上為單調(diào)遞減;
(2)當(dāng)x∈(n,a﹣2)時(shí),是否存在實(shí)數(shù)a和n,使得函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,+∞),若存在,求出實(shí)數(shù)a與n的值,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)在上的最值;
(2)令,若時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)且時(shí),證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+6.
(1)當(dāng)a=5時(shí),解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知全集U為R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<﹣3,或x>1}
求:(I)A∩B;
(II)(CUA)∩(CUB);
(III)CU(A∪B).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A,B滿足,集合A={x|x=7k+3,k∈N},B={x|x=7k﹣4,k∈Z},則A,B兩個(gè)集合的關(guān)系:AB(橫線上填入,或=)
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