已知,,處的切線方程為

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值;

(Ⅱ)求的解析式;

(III)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ)的增區(qū)間為,減區(qū)間為;

(Ⅱ)  ;(III).

【解析】

試題分析:(Ⅰ)令,得,               1分

∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。

的增區(qū)間為,減區(qū)間為, 3分

(Ⅱ),,所以。

,∴

所以                            6分

(III)當(dāng)時(shí),,令

當(dāng)時(shí),矛盾,                8分

首先證明恒成立.

,,故上的減函數(shù),

,故               10分

由(Ⅰ)可知故 當(dāng)時(shí),

 

綜上          12分

考點(diǎn):本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極(最)值,研究函數(shù)的圖象和性質(zhì),不等式恒成立問題。

點(diǎn)評(píng):難題,不等式恒成立問題,常常轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題。不等式恒成立問題,往往要通過構(gòu)造函數(shù),研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值),進(jìn)一步確定得到參數(shù)的范圍。

 

練習(xí)冊系列答案
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已知,處的切線方程為

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值;

(Ⅱ)求的解析式;

(III)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知函數(shù),

,處的切線方程為.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)是否總存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,總存在,使得

成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山東省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)處的切線方程為 ,

(1)若函數(shù)時(shí)有極值,求的表達(dá)式;

(2)在(1)條件下,若函數(shù)上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019412026565016/SYS201205201942578750443150_ST.files/image009.png">,求m的取值范圍;

(3) 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年深圳高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)處的切線方程為 ,

(1)若函數(shù)時(shí)有極值,求的表達(dá)式;

(2)在(1)條件下,若函數(shù)上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811473667185452/SYS201205181148300781226972_ST.files/image009.png">,求m的取值范圍;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍. [

 

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