已知,,處的切線方程為

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值;

(Ⅱ)求的解析式;

(III)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ) 的增區(qū)間為,減區(qū)間為,.

(Ⅱ) ,(III) .

【解析】

試題分析: 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值,根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)的解析式;利用導(dǎo)數(shù)判定最值的方法求參數(shù)的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)令,得,               1分

∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.

的增區(qū)間為,減區(qū)間為,, 3分

(Ⅱ) ,,所以.

,∴

所以                            6分

(III)當(dāng)時(shí),,令

當(dāng)時(shí),矛盾,                8分

首先證明恒成立.

,,故上的減函數(shù),

,故               10分

由(Ⅰ)可知故 當(dāng)時(shí),

 

綜上          12分

考點(diǎn):導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,導(dǎo)數(shù)最值的應(yīng)用.

 

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已知,,處的切線方程為

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間與極值;

(Ⅱ)求的解析式;

(III)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆福建省高二下學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

已知函數(shù),

,處的切線方程為.

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;

(Ⅱ)是否總存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的,總存在,使得

成立?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山東省高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數(shù)處的切線方程為 ,

(1)若函數(shù)時(shí)有極值,求的表達(dá)式;

(2)在(1)條件下,若函數(shù)上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052019412026565016/SYS201205201942578750443150_ST.files/image009.png">,求m的取值范圍;

(3) 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年深圳高級(jí)中學(xué)高二下學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)處的切線方程為 ,

(1)若函數(shù)時(shí)有極值,求的表達(dá)式;

(2)在(1)條件下,若函數(shù)上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012051811473667185452/SYS201205181148300781226972_ST.files/image009.png">,求m的取值范圍;

(3)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求b的取值范圍. [

 

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