Question

對(duì)于任意x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1，1]=1[-2，1]=-3，定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，則A中所有元素的和為

1. A.
   55
2. B.
   58
3. C.
   63
4. D.
   65

Answer 1

B
分析：根據(jù)新定義，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，要求y=f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，需要分類(lèi)討論有幾個(gè)界點(diǎn)x=，，，••，對(duì)其進(jìn)行討論，從而進(jìn)行求解；
解答：∵任意x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[1，1]=1[-2，1]=-3，定義R上的函數(shù)f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，
若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，
當(dāng)，0≤2x＜，0≤4x＜，0≤8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0；
當(dāng)，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1；
當(dāng)，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3；
當(dāng)，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4；
當(dāng)，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7；
當(dāng)，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8；
當(dāng)，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10；
當(dāng)，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11；
f（1）=2+4+8=14；
所以A中所有元素的和為0+1+3+4+7+8+10+11+14=58；
故選B；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的值，需要分類(lèi)進(jìn)行討論，新定義一般需要認(rèn)真讀題，理解題意，是一道基礎(chǔ)題；