(1)過點P(-3,0)且傾斜角為30°的直線l和曲線C:
x=s+
1
s
y=s-
1
s
(s為參數(shù))相交于A,B兩點,求線段AB的長.
(2)若不等式|a-1|≥x+2y+2z,對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x,y,z恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)寫出直線的參數(shù)方程,代入曲線方程得到關(guān)于s 的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,代入弦長公式求得 AB的長.
(2)不等式|a-1|≥x+2y+2z恒成立,只要|a-1|≥(x+2y+2z)max,利用柯西不等式9=(12+22+22)•(x2+y2+z2)≥(1•x+2•y+2•z)2求出x+2y+2z的最大值,再解關(guān)于a的絕對值不等式即可.
解答:解:(1)解:直線的參數(shù)方程為 
x = -3 + 
3
2
s
y = 
1
2
s
   (s 為參數(shù)),曲線
x=s+
1
s
y=s-
1
s
可以化為  x2-y2=4.
將直線的參數(shù)方程代入上式,得  s2-6
3
s+ 10 = 0

設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為 s1,s2,∴s1+  s2= 6 
3
,s1•s2=10.
∴AB=|s1-s2|=
(s1s2)2-4s1s2
=2
17

(2)解:由柯西不等式9=(12+22+22)•(x2+y2+z2)≥(1•x+2•y+2•z)2
即x+2y+2z≤3,當(dāng)且僅當(dāng)
x
1
=
y
2
=
z
2
>0
x2+y2+z2=1

x=
1
5
,y=
2
5
z=
2
5
時,x+2y+2z取得最大值3.
∵不等式|a-1|≥x+2y+2z,對滿足x2+y2+z2=1的一切實數(shù)x,y,z恒成立,
只需|a-1|≥3,解得a-1≥3或a-1≤-3,∴a≥4或∴a≤-2.
即實數(shù)的取值范圍是(-∞,-2]∪[4,+∞).
故答案為:a≥4或a≤-2.
點評:本題考查柯西不等式的應(yīng)用、直線的參數(shù)方程,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,弦長公式的應(yīng)用,利用 AB=|s1-s2|=
(s1s2)2-4s1s2
 是解題的關(guān)鍵.
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已知圓C:(x+l)2+y2=1,過點P(-3,0)作圓的兩條切線,切點為A,B,則四邊形PACB的面積等于( )
A.
B.
C.2
D.2

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