已知圓C:(x+l)2+y2=1,過點(diǎn)P(-3,0)作圓的兩條切線,切點(diǎn)為A,B,則四邊形PACB的面積等于( )
A.
B.
C.2
D.2
【答案】分析:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示,由圓的方程找出圓心C的坐標(biāo)與半徑r,根據(jù)PA、PB為圓C的切線,利用切線的性質(zhì)得到PA垂直于AC,PB垂直于BC,顯然得到直角三角形APC與直角三角形BPC全等,由OP-OC求出PC的長(zhǎng),由圓的半徑得到AC的長(zhǎng),利用勾股定理求出PA的長(zhǎng),根據(jù)四邊形APBC的面積等于三角形APC面積的2倍,利用直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半即可求出.
解答:解:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,如圖所示:
由圓C:(x+l)2+y2=1,得到圓心C(-1,0),半徑r=1,
∵PA與PB分別為圓C的切線,
∴PA⊥AC,PB⊥BC,
顯然△APC≌△BPC,
由P(-3,0),得到OP=3,
∴PC=OP-OC=3-1=2,AC=r=1,
在Rt△APC中,利用勾股定理得:AP==,
則S四邊形APBC=2SRt△APC=2××AP×AC=
故選B
點(diǎn)評(píng):此題考查圓的切線方程,涉及的知識(shí)有:切線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,以及三角形的面積公式,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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已知圓C:(x+l)2+y2=8及點(diǎn)F(l,0),P為圓C上一動(dòng)點(diǎn),在同一坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)M滿足:
CM
CP
,|
MF
|=|
MP
|

(I)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(II)過點(diǎn)F作直線l與(I)中軌跡E交于不同兩點(diǎn)R、S,設(shè)
FR
FS
,λ∈[-2,-1)
,求直線l 的縱截距的取值范圍.

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(I)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(II)過點(diǎn)F作直線l與(I)中軌跡E交于不同兩點(diǎn)R、S,設(shè),求直線l 的縱截距的取值范圍.

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(I)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程;
(II)過點(diǎn)F作直線l與(I)中軌跡E交于不同兩點(diǎn)R、S,設(shè),求直線l 的縱截距的取值范圍.

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