如圖,已知向量,可構(gòu)成空間向量的一個基底,若

,在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上,新定義一種運算,顯然的結(jié)果仍為一向量,記作

求證:向量為平面的法向量;

求證:以為邊的平行四邊形的面積等于;

將四邊形按向量平移,得到一個平行六面體,試判斷平行六面體的體積的大。

(1)(2)證明見解析(3)


解析:

(1)

,同理

是平面的法向量.

(2)設平行四邊形的面積為的夾角為,

結(jié)論成立.

(3)設點到平面的距離為與平面所成的角為,

,

練習冊系列答案
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如圖,已知向量,可構(gòu)成空間向量的一組基底,若,,在向量已有的運算法則基礎(chǔ)上,新定義一種運算.顯然a×b的結(jié)果仍為一向量,記作p.

(1)求證:向量p為平面OAB的法向量;

(2)求證:以OA,OB為邊的平行四邊形OADB面積等于|a×b|;

(3)將得到四邊形OADB按向量平移,得到一個平行六面體,試判斷平行六面體的體積V與|(a×b)·c|的大。

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如圖,已知向量,可構(gòu)成空間向量的一組基底,若,在向量已有的運算法則基礎(chǔ)上,新定義一種運算.顯然的結(jié)果仍為一向量.

(1)求證:向量p為平面OAB的法向量;

(2)求證:以OA,OB為邊的平行四邊形OADB的面積等于

(3)得到四邊形OADB按向量平移,得到一個平行六面體,試判斷平行六面體的體積V與的大小關(guān)系.

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如圖,已知向量,可構(gòu)成空間向量的一個基底,若,在向量已有的運算法則的基礎(chǔ)上,新定義一種運算,顯然的結(jié)果仍為一向量,記作

1、求證:向量為平面的法向量;

2、求證:以為邊的平行四邊形的面積等于

將四邊形按向量平移,得到一個平行六面體,試判斷平行六面體的體積的大。

 

 

 

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