【題目】已知x、y滿足約束條件 ，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則 的最小值為 ．

【答案】7
【解析】解：作出不等式組 表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）
設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），
將直線l：z=ax+by進(jìn)行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，
可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值．
∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．
因此， = （3a+4b）（ ）= [25+12（ ）]，
∵a＞0，b＞0，可得 ≥2 =2，
∴ ≥ （25+12×2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)， 的最小值為7．
所以答案是：7

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”才能正確解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形內(nèi)的一點(diǎn)，且AP= ，若 ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四面體P﹣ABC中，PA=4，AC=2 ，PB=BC=2 ，PA⊥平面PBC，則四面體P﹣ABC的外接球半徑為（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】著名英國(guó)數(shù)字家和物理字家lssacNewton曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為，空氣的溫度為分鐘后物體的溫度可甶公式得到，這里是自然對(duì)數(shù)的底，是一個(gè)由物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數(shù)，先將一個(gè)初始溫度為62的物體放在15的空氣中冷卻，1分鐘后物體的溫度是52.

（1）求的值（精確到0.01）；

（2）該物體從最初的62冷卻多少分鐘后溫度是32（精確到0.1）？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四面體P﹣ABC中，PA=4，AC=2 ，PB=BC=2 ，PA⊥平面PBC，則四面體P﹣ABC的外接球半徑為（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某旅游為了解2015年國(guó)慶節(jié)期間參加某境外旅游線路的游客的人均購(gòu)物消費(fèi)情況，隨機(jī)對(duì)50人做了問卷調(diào)查，得如下頻數(shù)分布表：

人均購(gòu)物消費(fèi)情況

[0，2000]

（2000，4000]

（4000，6000]

（6000，8000]

（8000，10000]

額數(shù)

15

20

9

3

3

附：臨界值表參考公式：

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．

（1）做出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖并估計(jì)次境外旅游線路游客的人均購(gòu)物的消費(fèi)平均值；
（2）在調(diào)查問卷中有一項(xiàng)是“您會(huì)資助失學(xué)兒童的金額？”，調(diào)查情況如表，請(qǐng)補(bǔ)全如表，并說明是否有95%以上的把握認(rèn)為資助數(shù)額多于或少于500元和自身購(gòu)物是否到4000元有關(guān)？

人均購(gòu)物消費(fèi)不超過4000元

人均購(gòu)物消費(fèi)超過4000元

合計(jì)

資助超過500元

30

資助不超過500元

6

合計(jì)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）設(shè)．①若，則，滿足什么條件時(shí)，曲線與在x＝0處總有相同的切線？②當(dāng)a＝1時(shí)，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間；

（2）若集合為空集，求ab的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)也為拋物線的焦點(diǎn).(1)若為橢圓上兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)為,求直線的斜率；

(2)若過橢圓的右焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,設(shè)線段的長(zhǎng)分別為,證明是定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)不等式|2x﹣1|＜1的解集為M，a∈M，b∈M
（1）試比較ab+1與a+b的大小
（2）設(shè)max表示數(shù)集A的最大數(shù)，h=max{ ， ， }，求證h≥2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案