【題目】如圖,四邊形為平行四邊形,且,點(diǎn)E,F為平面外兩點(diǎn),

1)證明:;

2)若,求異面直線所成角的余弦值.

【答案】1)詳見解析;(2

【解析】

1)證明平面,再利用線面垂直的定義,即可得到線線垂直;

2)證明直線,,兩兩互相垂直,分別以,,x,yz軸建立空間直角坐標(biāo)系,求得,,再利用向量的夾角公式計(jì)算,即可得到答案;

解:(1)設(shè)相交于點(diǎn)G,連接

由題意可得四邊形為菱形,所以,

中,,,

所以,所以,所以,因?yàn)?/span>,所以平面

因?yàn)?/span>平面,所以

2)如圖,在平面內(nèi),過G的垂線,交點(diǎn),由(1)可知,平面平面,

所以平面,故直線,,兩兩互相垂直,

分別以,x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系

因?yàn)?/span>,

,,,,

所以,

異面直線所成角的余弦值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,已知橢圓過點(diǎn),離心率為,分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)記的面積分別為,若,求的值;

3)記直線的斜率分別為、,求的值.

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【題目】已知橢圓的離心率e滿足,以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心,橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

1)求橢圓C的方程;

2)過點(diǎn)P(0,1)的動(dòng)直線(直線的斜率存在)與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn),問在y軸上是否存在與點(diǎn)P不同的定點(diǎn)Q,使得恒成立?若存在,求出定點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,給出四個(gè)函數(shù):①,②,③,④,又給出四個(gè)函數(shù)的圖象,則正確的匹配方案是( ).

A.①-甲,②-乙,③-丙,④-丁B.②-甲,①-乙,③-丙,④-丙

C.①-甲,③-乙,④-丙,②-丁D.①-甲,④-乙,③-丙,②-丁

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【題目】1,在中,,E中點(diǎn).為折痕將折起,使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)D的位置,且為直二面角,F是線段上靠近A的三等分點(diǎn),連結(jié),,如圖2.

1)證明:;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某中學(xué)高三年級(jí)在返校復(fù)學(xué)后,為了做好疫情防護(hù)工作,一位防疫督察員要將2盒完全相同的口罩和3盒完全相同的普通醫(yī)用口罩全部分配給3個(gè)不同的班,每個(gè)班至少分得一盒,則不同的分法種數(shù)是(

A.B.C.D.

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1)求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;

2)若直線與直線l相交于點(diǎn)A,與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)M,N.的最小值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案