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定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x1，x2，均有|f(x1)-f(x2)|≤k|x12-x22|成立，則稱函數f（x）在定義域D上滿足類利普希茨條件．對于函數f(x)=
x
(x≥1)滿足利普希茨條件，則常數k的最小值應是（　�。�
分析：根據函數滿足利普希茨條件，分離參數，并化簡，即可求得常數k的最小值．
解答：解：由題意，不妨設x1＞x2，則k≥
x1
-
x2
x12-x22
=
1
(x1+x2)(
x1
+
x2)
．
 而0＜
1
(x1+x2)(
x1
+
x2)
＜
1
2x1•2
x1
≤
1
4
，所以k的最小值為
1
4
．
故選D．
點評：本題是一個新定義的題，考查對新定義的理解能力及根據新定義的規(guī)則解答問題的能力，新定義以其考查理解領會能力的獨有優(yōu)越性在近幾年的高考中時有出現，應引起重視．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．對于函數f（x）=sinx滿足利普希茨條件，則常數k的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≥k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．對于函數f(x)=lnx+
12
x2在區(qū)間（0，+∞）滿足利普希茨條件，則常數k的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k（x1-x2|成立，則稱函數f（x）在定義域D上滿足利普希茨條件．對于函數f（x）=
x
（x≥1）滿足利普希茨條件，則常數k的最小值應是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（理）定義：若存在常數k，使得對定義域D內的任意兩個不同的實數x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數及常數k的值，并加以驗證；
（2）若函數f(x)=
x+1
在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數k的最小值；
（3）現有函數f（x）=sinx，請找出所有的一次函數g（x），使得下列條件同時成立：
①函數g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．

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