【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為,直線l與曲線C分別交于M，N兩點．若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，則a的值為________.

【答案】1

【解析】將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為y2＝2ax，將直線l的參數(shù)方程 (t為參數(shù))代入y2＝2ax，得到t2－2 (4＋a)t＋8(4＋a)＝0.

設(shè)直線上的M，N兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則有t1＋t2＝2 (4＋a)，t1t2＝8(4＋a)．因為|MN|2＝|PM|·|PN|，所以(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝t1t2，解得a＝1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt中， ，點、分別在線段、上，且，將沿折起到的位置，使得二面角的大小為.

（1）求證：；

（2）當(dāng)點為線段的靠近點的三等分點時，求與平面 所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的矩形中， ，點為邊上異于， 兩點的動點，且， 為線段的中點，現(xiàn)沿將四邊形折起，使得與的夾角為，連接， .

（1）探究：在線段上是否存在一點，使得平面，若存在，說明點的位置，若不存在，請說明理由；

（2）求三棱錐的體積的最大值，并計算此時的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點,點是圓上任意一點,線段的垂直平分線與半徑交于點,當(dāng)點在圓上運動時,

(1)求點的軌跡的方程;

(2)過作直線與曲線相交于兩點, 為坐標(biāo)原點,求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝sin 2x－cos2x.

(1)求f(x)的周期和最小值；

(2)將函數(shù)f(x)的圖像上每一點的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖像上的所有點向上平移個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，當(dāng)時，求g(x)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）試討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個極值點， ，且，求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某直三棱柱被削去上底后的直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點， ，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．

(Ⅰ)求證：EM∥平面ABC；

(Ⅱ)求出該幾何體的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，令，試討論函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過3S微克/立方米， 的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某市環(huán)保局隨機抽取了一居民區(qū)2016年20天的24小時平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖表：

組別

濃度（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

3

0.15

第二組

12

0.6

第三組

3

0.15

第四組

2

0.1

（Ⅰ）將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．

（ⅰ）求圖中的值；

（ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從的年平均度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．

（Ⅱ）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)的24小時平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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